Matematyka Rozszerzona
Wzory, Teoria i Powtórka
Darmowe kompendium przygotowujące do egzaminu dojrzałości. Znajdziesz tu omówienie zagadnień takich jak: Rachunek różniczkowy (pochodne), Geometria analityczna, Trygonometria, Ciągi liczbowe oraz Stereometria. Ucz się dowodów i definicji wymaganych przez CKE w roku 2026.
Oficjalna Karta Wzorów CKE
Te same wzory, które dostaniesz na egzaminie.
Liczby Rzeczywiste i Logarytmy
Dowody algebraiczne, potężne grupowanie, zmiana podstawy i zaawansowane logarytmy.
Wyrażenia Algebraiczne i Równania
Wielomiany, parametr, wzory Viète'a, wartość bezwzględna i układy nieliniowe na rozszerzeniu.
Funkcje
Przekształcenia wykresów, złożenia funkcji i badanie wykładniczych na poziomie rozszerzonym.
Ciągi i Szeregi
Miksy ciągów, granice w nieskończoności i nieskończone szeregi geometryczne na poziomie rozszerzonym.
Trygonometria
Od miary łukowej i wykresów, przez wzory redukcyjne, aż po tożsamości i równania trygonometryczne.
Planimetria
Twierdzenie sinusów, cosinusów, podobieństwo, Tales oraz czworokąty wpisane i opisane na okręgu.
Geometria Analityczna
Wektory, proste, okręgi i ich wzajemne położenie w układzie współrzędnych na poziomie rozszerzonym.
Stereometria
Geometria w przestrzeni: twierdzenie o trzech prostopadłych, kąty między ścianami, przekroje, bryły obrotowe i podobieństwo.
Rachunek Prawdopodobieństwa
Kombinatoryka, prawdopodobieństwo klasyczne, warunkowe, całkowite oraz schemat Bernoulliego.
Rachunek Różniczkowy i Optymalizacja
Granice, pochodne, badanie przebiegu zmienności funkcji i zadania optymalizacyjne krok po kroku.
Czego nie znajdziesz w karcie wzorów?
Karta wzorów to tylko narzędzie. Na poziomie rozszerzonym kluczowa jest umiejętność łączenia faktów. W naszym kompendium skupiamy się na zagadnieniach, które sprawiają najwięcej problemów, a są słabo opisane w tablicach:
- • Badanie przebiegu zmienności funkcji
- • Interpretacja geometryczna pochodnej
- • Prawdopodobieństwo całkowite i Bayesa
- • Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych
- • Twierdzenie o trzech ciągach
Każdy temat zawiera przykłady zastosowania teorii w zadaniach typu "wykaż, że" lub "oblicz najmniejszą wartość".
Czy karta wzorów na rozszerzeniu jest inna?
Nie, w formule 2023 obowiązuje jedna broszura 'Wybrane wzory matematyczne' dla poziomu podstawowego i rozszerzonego. Zawiera ona jednak sekcje dedykowane tylko dla rozszerzenia (np. pochodne, granice).
Czy trzeba znać dowody twierdzeń na pamięć?
Nie musisz znać dowodów z podręcznika na pamięć, ale musisz umieć przeprowadzać dowody algebraiczne i geometryczne, korzystając z poznanych twierdzeń (np. twierdzenie o dwusiecznej kąta).
Jakie wzory spoza karty warto znać?
Warto znać na pamięć wzory redukcyjne dla kątów 90°±α, 180°±α, warunki prostopadłości wektorów oraz schemat Hornera do dzielenia wielomianów (choć nie jest wymagany, przyspiesza pracę).
Teoria to nie wszystko
Wiedzę najlepiej sprawdza się w praktyce. Rozwiąż interaktywne quizy i zobacz, które działy wymagają jeszcze dopracowania.