Zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty Matematyka Zadania otwarte

Zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty z matematyki — jak zdobyć punkty

Najważniejsze zasady w skrócie

✓Zadania otwarte to ponad połowa wyniku: 15–16 z 30 punktów, w 5–6 zadaniach po 2 lub 3 punkty.
✓Sam wynik bez rozwiązania to 0 punktów. Liczy się zapis toku rozumowania i obliczeń.
✓Punkty dostaje się za postęp. Nawet niedokończone rozwiązanie może dać 1 lub 2 punkty.
✓Błąd rachunkowy kosztuje zwykle 1 punkt, a nie całe zadanie, jeśli metoda jest dobra i doprowadzona do końca.
✓Brudnopis nie jest sprawdzany. Rozwiązanie musi trafić na kartę rozwiązań.

Zadania otwarte decydują o wyniku egzaminu ósmoklasisty z matematyki. W 2025 roku uczniowie rozwiązali zadania zamknięte średnio na 59%, a otwarte tylko na 35% (sprawozdanie CKE). Różnica nie wynika tylko z trudności. Spora część punktów przepada, bo uczeń zna metodę, ale zapisuje rozwiązanie tak, że egzaminator nie może przyznać mu punktów.

W tym tekście wyjaśniamy, jak CKE ocenia zadania otwarte, za co dostaje się punkty częściowe i jak zapisywać rozwiązanie. Na końcu znajdziesz sześć przykładowych zadań w stylu egzaminu z rozwiązaniem i podziałem punktów. Ogólne informacje o egzaminie, czyli termin, czas i przybory, zebraliśmy w tekście egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027.

Jak CKE ocenia zadania otwarte#

Według informatora CKE ocena zależy od tego, jak daleko uczeń dotarł w drodze do pełnego rozwiązania. Każde poprawne rozwiązanie dostaje maksimum punktów, także wtedy, gdy uczeń wybrał inną metodę niż ta w kluczu.

Punkty	Zadanie za 3 punkty	Zadanie za 2 punkty
maksimum	pełne, poprawne rozwiązanie	pełne, poprawne rozwiązanie
2	pokonane zasadnicze trudności, ale rozwiązanie niedokończone albo dokończone z błędem	—
1	istotny postęp	istotny postęp
0	brak rozwiązania albo rozwiązanie błędne	brak rozwiązania albo rozwiązanie błędne

Do tego dochodzą uwagi ogólne z zasad oceniania arkuszy z lat 2025 i 2026:

Błąd rachunkowy przy poprawnej metodzie, konsekwentnie doprowadzonej do końca, obniża ocenę o 1 punkt. Za błąd rachunkowy uznaje się też błędne przepisanie liczby z treści.
Punkty za kolejny etap przyznaje się tylko wtedy, gdy wcześniejsze etapy są poprawne pod względem metody.
Sam poprawny wynik, bez obliczeń i uzasadnienia, daje 0 punktów.
Dwa różne rozwiązania: jeśli nie wskażesz, które jest ostateczne, możesz stracić punkty. Jeśli wskażesz, egzaminator ocenia tylko to jedno.
Pomiar linijką nie jest rozwiązaniem. Odczytanie długości z rysunku nie jest akceptowane.
Jednostki w niektórych zadaniach są oceniane. Brak jednostki albo błędna zamiana jednostek bywa traktowana jak błąd rachunkowy.

Zasady pochodzą z dokumentu zasady oceniania 2025 i zasad opublikowanych po egzaminie w 2026 roku.

Jak zapisywać rozwiązanie: pięć kroków#

Oznacz niewiadome słowami. Na przykład „x — liczba kasztanów zebranych przez Alę”. Egzaminator od razu wie, co liczysz, a Ty nie pogubisz się w obliczeniach.
Zapisz zależności z treści. Każdą informację z treści zamień na wyrażenie albo równanie. To zwykle pierwszy punkt za „istotny postęp”.
Licz krok po kroku. Nie przeskakuj obliczeń w pamięci. Jeśli pomylisz się w rachunkach, poprawna metoda nadal będzie widoczna.
Pilnuj jednostek. Przed obliczeniami ujednolicaj jednostki: minuty i godziny, centymetry i metry, litry i decymetry sześcienne.
Napisz odpowiedź jednym zdaniem. Szczególnie wtedy, gdy zadanie pyta „czy…”, „o ile…”, „ile razy…”. Wtedy wniosek jest częścią rozwiązania.

Najczęstsze błędy, które kosztują punkty#

Pominięcie jednej trzeciej we wzorze na objętość ostrosłupa. W 2026 roku przez to zadanie 18 miało łatwość zaledwie 15%.
Podstawianie konkretnych liczb tam, gdzie zadanie dotyczy dowolnej długości oznaczonej literą. Jeśli krawędź to a, licz na literze a.
Zamiana minut na godziny „po przecinku”: 15 minut to 0,25 godziny, a nie 0,15.
Procent od złej wielkości: przy kolejnych zmianach ceny procent liczy się od aktualnej ceny, a nie od początkowej.
Brak wniosku w zadaniu z pytaniem „czy zdąży”, „czy wystarczy”, „która oferta jest tańsza”.
Rozwiązanie w brudnopisie. Brudnopis nie jest oceniany. Na karcie rozwiązań musi być pełny zapis.

Sześć przykładowych zadań z punktacją#

Zadania są w stylu arkuszy z 2025 i 2026 roku. Podział punktów jest przykładowy i pokazuje, jak zwykle wyglądają etapy w kluczu CKE.

Zadanie 1. Równanie z treścią (3 punkty)

Ala, Bartek i Celina zebrali razem 96 kasztanów. Bartek zebrał dwa razy więcej niż Ala, a Celina o 12 więcej niż Ala. Ile kasztanów zebrała każda osoba?

x

— liczba kasztanów Ali

2x

— liczba kasztanów Bartka

x + 12

— liczba kasztanów Celiny

x + 2x + (x + 12) = 96

4x + 12 = 96

4x = 84

x = 21

Bartek:

2 \cdot 21 = 42

, Celina:

21 + 12 = 33

Sprawdzenie:

21 + 42 + 33 = 96

Odpowiedź: Ala zebrała 21 kasztanów, Bartek 42, a Celina 33.

💡

1 punkt za poprawne zapisanie równania. 2 punkty za jego rozwiązanie, czyli liczbę kasztanów Ali. 3 punkty za wszystkie trzy liczby. Sprawdzenie sumy na końcu zajmuje kilka sekund i wyłapuje większość błędów.

Zadanie 2. Prędkość, droga, czas z wnioskiem (3 punkty)

Kuba wyjechał rowerem o 15:20. Do pokonania ma 18 km, a jedzie ze średnią prędkością 12 km/h. Czy zdąży na trening, który zaczyna się o 17:00?

t = \frac{s}{v} = \frac{18}{12} = 1{,}5 \text{ h} = 90 \text{ min}

Godzina przyjazdu:

15{:}20 + 1{:}30 = 16{:}50

16{:}50

to wcześniej niż

17{:}00

. Odpowiedź: Tak, Kuba zdąży. Dojedzie 10 minut przed treningiem.

💡

1 punkt za poprawny sposób obliczenia czasu jazdy. 2 punkty za obliczenie godziny przyjazdu. 3 punkty za poprawny wniosek. Bez zdania z odpowiedzią na pytanie czy zdąży rozwiązanie nie jest pełne.

Zadanie 3. Procenty (3 punkty)

Bluza kosztowała 120 zł. Najpierw jej cenę obniżono o 25%, a potem nową cenę podwyższono o 20%. Ile kosztuje bluza teraz i o ile procent jest tańsza niż na początku?

Po obniżce:

120 \cdot 0{,}75 = 90

zł Po podwyżce:

90 \cdot 1{,}2 = 108

zł Porównanie z ceną początkową:

\frac{108}{120} = 0{,}9 = 90\%

Odpowiedź: Bluza kosztuje 108 zł, czyli o 10% mniej niż na początku.

💡

Podwyżka o 20% liczona jest od ceny po obniżce, a nie od 120 zł. Dlatego bluza nie wraca do ceny początkowej ani nie tanieje o 5%.

Zadanie 4. Bryły na literach (2 punkty)

Sześcian ma krawędź długości a. Ostrosłup ma podstawę w kształcie kwadratu o boku a i wysokość a. Ile razy objętość sześcianu jest większa od objętości ostrosłupa?

V_{\text{sześcianu}} = a^3

V_{\text{ostrosłupa}} = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a = \frac{1}{3}a^3

\frac{a^3}{\frac{1}{3}a^3} = 3

Odpowiedź: Objętość sześcianu jest 3 razy większa.

💡

1 punkt za poprawne wyrażenie objętości ostrosłupa, z jedną trzecią. 2 punkty za poprawny wniosek. W tym typie zadania nie wolno podstawiać konkretnej liczby za a, bo zadanie dotyczy dowolnej krawędzi.

Zadanie 5. Twierdzenie Pitagorasa i obwód (3 punkty)

Trapez prostokątny ma podstawy długości 9 cm i 5 cm oraz wysokość 3 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Różnica podstaw:

9 - 5 = 4

cm Ramię skośne

c

jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm:

c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

c = 5

cm Obwód:

9 + 5 + 3 + 5 = 22

cm Odpowiedź: Obwód trapezu wynosi 22 cm.

💡

Kluczowy krok to zauważenie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Za ten krok jest zwykle pierwszy punkt. Rysunek z zaznaczonymi długościami bardzo pomaga, ale rysuj długopisem.

Zadanie 6. Pole i koszt (3 punkty)

Trawnik ma kształt trapezu o podstawach 30 m i 20 m oraz wysokości 16 m. Na 1 m² trawnika potrzeba 25 g nasion. Nasiona sprzedawane są w opakowaniach po 1 kg, każde w cenie 32 zł. Ile trzeba zapłacić za nasiona na cały trawnik?

P = \frac{(30 + 20) \cdot 16}{2} = 400 \text{ m}^2

Nasiona:

400 \cdot 25 = 10\,000 \text{ g} = 10 \text{ kg}

, czyli 10 opakowań Koszt:

10 \cdot 32 = 320

zł Odpowiedź: Za nasiona trzeba zapłacić 320 zł.

💡

1 punkt za pole trapezu. 2 punkty za masę nasion w kilogramach. 3 punkty za koszt. Gdyby wyszła niecała liczba opakowań, zaokrąglasz w górę, bo nie można kupić części opakowania.

Jak ćwiczyć zadania otwarte#

Rozwiązuj na kartce, pełnym zapisem. Nie tylko „w głowie” i nie na telefonie. Tak jak na egzaminie.
Sprawdzaj z kluczem CKE. Przy arkuszach z 2025 i 2026 roku porównuj swoje rozwiązanie z zasadami oceniania i przyznawaj sobie punkty uczciwie.
Prowadź listę własnych błędów. Po kilku tygodniach zobaczysz, że to zwykle te same dwie, trzy pomyłki.
Ćwicz typy, które wracają: zadania tekstowe z równaniem, procenty, pole figury, bryły, twierdzenie Pitagorasa, prędkość. Pewniaki z rozwiązaniami znajdziesz w tekście pewniaki na egzamin ósmoklasisty i w bazie wiedzy, np. zadania tekstowe z równaniem, procenty w zadaniach tekstowych, twierdzenie Pitagorasa oraz objętość i pole powierzchni brył.

Najczęstsze pytania#

Ile punktów są warte zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty?

Łącznie 15–16 z 30 punktów. Każde zadanie otwarte jest warte 2 albo 3 punkty.

Czy trzeba pisać odpowiedź słowną?

Zasady oceniania nie wymagają jej w każdym zadaniu. Gdy jednak zadanie pyta o porównanie albo o to, czy coś się uda, wniosek jest częścią pełnego rozwiązania. Najbezpieczniej zawsze kończyć zadanie jednym zdaniem odpowiedzi.

Czy można dostać punkty za niedokończone zadanie?

Tak. Za istotny postęp przyznaje się 1 punkt, a w zadaniach za 3 punkty za pokonanie zasadniczych trudności 2 punkty.

Czy brudnopis jest sprawdzany?

Nie. Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. Rozwiązanie musi znaleźć się na karcie rozwiązań zadań otwartych.

Czy można rozwiązać zadanie inną metodą niż w kluczu?

Tak. Każde poprawne rozwiązanie otrzymuje maksymalną liczbę punktów, niezależnie od metody.

Przygotuj się z nami#

Na zajęciach z ósmoklasistami ćwiczymy zapis zadań otwartych na prawdziwych arkuszach, z oceną według klucza CKE. Szczegóły znajdziesz na stronie korepetycje z matematyki dla ósmoklasisty.

Masz problem z tym tematem? 🤯

Samodzielna nauka bywa trudna. Zapisz się na darmową próbkę, a opiszemy Ci plan działania w 15 minut – prosto, konkretnie i bez stresu.

🚀 Umów darmową konsultację

Autor: Alan Ostrowski

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-08