Twierdzenie Pitagorasa

O co chodzi z tym Pitagorasem?

To twierdzenie działa tylko w trójkącie prostokątnym. Jeśli masz kąt prosty, to suma kwadratów przyprostokątnych ( $a, b$ ) jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej ( $c$ ).

Wzór, który musisz znać

$a, b$ – boki przy kącie prostym (krótsze)

$c$ – bok naprzeciwko kąta prostego (najdłuższy)

a^2 + b^2 = c^2

Trójkąt Egipski (3, 4, 5): Zapamiętaj ten układ! Jeśli przyprostokątne mają $3$ i $4$ , to przeciwprostokątna zawsze ma $5$ . To oszczędza mnóstwo czasu na egzaminie! Inny częsty układ to $6, 8, 10$ .

Pułapka Egzaminacyjna: Trapez

Na egzaminie rzadko dają "goły" trójkąt. Zazwyczaj trójkąt prostokątny jest ukryty w innej figurze, najczęściej w trapezie. Twoim zadaniem jest dorysować wysokość.

Zadanie

Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość

10

cm i

4

cm, a wysokość wynosi

4

cm.

(To klasyczne zadanie za 3 punkty)

💡 Pokaż rozwiązanie krok po kroku▼

1
Krok 1: Rysunek i "odcięcie" trójkątów
Wyobraź sobie trapez. Prowadzimy dwie wysokości z górnych wierzchołków na dolną podstawę.
Środkowa część dolnej podstawy jest taka sama jak górna podstawa ( $4$ cm).
Zostają nam dwa małe odcinki po bokach (nazwijmy je $x$ ).
2
Krok 2: Obliczamy podstawę trójkąta (x)
Skoro cały dół ma $10$ , a środek $4$ , to na dwa boki zostaje:
$10 - 4 = 6$ cm
Trapez jest równoramienny, więc te odcinki są równe. Dzielimy na 2:
$x = 6 : 2 = 3$ cm
3
Krok 3: Pitagoras w akcji
Teraz patrzymy na mały trójkąt prostokątny po boku.
- Przyprostokątna 1 (podstawa trójkąta): $3$
- Przyprostokątna 2 (wysokość trapezu): $4$
- Przeciwprostokątna (ramię trapezu $c$ ): $?$
Liczymy z twierdzenia (lub pamiętamy trójkąt egipski!):
$3^2 + 4^2 = c^2$
$9 + 16 = c^2$
$25 = c^2$
$c = \sqrt{25} = 5$
Ramię trapezu ma długość $5$ cm.
4
Krok 4: Obwód (Finał)
Dodajemy wszystkie boki zewnętrzne trapezu:
- Podstawa dolna: $10$
- Podstawa górna: $4$
- Ramię lewe: $5$
- Ramię prawe: $5$
Odpowiedź $Obw = 10 + 4 + 5 + 5 = 24$ cm

Zadania na rozgrzewkę

Czy to trójkąt prostokątny?

Sprawdź boki: $6, 8, 9$

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

9^2 = 81

NIE ( $100 \neq 81$ )

Przekątna kwadratu

Wzór na przekątną $d = a\sqrt,2,$

Bok $a=5$

Przekątna to po prostu:

5\sqrt,2,