Zadanie tekstowe przegrywa się nie na rachunkach, tylko na przełożeniu zdań po polsku na równanie. Motywy wracają te same: prędkość i czas, różnica wieku, porównania typu „o ile więcej". Dlatego zamiast wymyślać podejście do każdej treści od nowa, lepiej mieć jeden schemat — co podstawiasz pod niewiadomą, jak zapisujesz resztę i gdzie szukasz zdania z równością. Na zajęciach zaczynamy od osi czasu, nie od równania. Kiedy uczeń zobaczy, co i kiedy się działo, ułożenie równania przestaje być zgadywanką.

1. Trudność nie leży w rachunkach

Zadanie tekstowe rzadko przegrywa się na obliczeniach. Przegrywa się je na zamianie zdań po polsku na równanie. Dlatego warto mieć jeden stały schemat i trzymać się go nawet wtedy, gdy treść wygląda dziwnie.

Za $x$ podstaw to, o co pytają. Nie liczbę pomocniczą — samą niewiadomą z pytania.
Resztę wielkości zapisz przez $x$ . „O 5 więcej" to $x+5$ , „trzy razy mniej" to $\frac{x}{3}$ .
Znajdź zdanie z równością. Zwykle zawiera „razem", „łącznie", „tyle samo" albo konkretną liczbę.
Rozwiąż i wróć do pytania. Sprawdź, czy $x$ to faktycznie odpowiedź, czy trzeba jeszcze coś doliczyć.

2. Prędkość, droga, czas

Najczęstszy typ. Wszystko opiera się na jednym wzorze i jego przekształceniach:

s = v \cdot t \qquad v = \frac{s}{t} \qquad t = \frac{s}{v}

Jednostki decydują o punkcie

Jeśli prędkość jest w $\frac{km}{h}$ , to czas musi być w godzinach. 45 minut to $0{,}75$ godziny, a nie $0{,}45$ . To najczęstsza pomyłka w całym dziale.

3. Zadania o wieku

Klucz jest jeden: obu osobom przybywa lat tak samo. Jeśli teraz mają $x$ i $x+2$ lat, to za 6 lat będą mieli $x+6$ i $x+8$ .

Przykład. Ojciec ma 30 lat więcej od syna. Za 5 lat będzie od niego trzy razy starszy. Ile lat ma syn teraz?

Syn: $x$ , ojciec: $x+30$ . Za pięć lat: $x+5$ oraz $x+35$ . Warunek zapisujemy jako $x + 35 = 3(x+5)$ , stąd $x + 35 = 3x + 15$ , czyli $2x = 20$ i $x = 10$ .

4. Liczby i ich cyfry

„Liczba dwucyfrowa, w której cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności..." — ten typ wraca na egzaminie regularnie i ma jeden klucz: trzeba umieć zapisać liczbę przez jej cyfry.

Liczba dwucyfrowa o cyfrze dziesiątek

a

i cyfrze jedności

b

to $10a + b$ , a nie

ab

Liczba po zamianie cyfr miejscami:

10b + a

Trzycyfrowa:

100a + 10b + c

Pamiętaj o ograniczeniach: cyfry są całkowite od 0 do 9, a pierwsza cyfra liczby nie może być zerem. Jeśli z równania wyjdzie $a = 12$ , znaczy to, że gdzieś jest błąd, a nie że taka liczba istnieje.

Inne zapisy, które warto mieć gotowe:

• Trzy kolejne liczby całkowite:

n,\ n+1,\ n+2

• Trzy kolejne liczby parzyste:

2n,\ 2n+2,\ 2n+4

• Liczba podzielna przez 5:

5n

; dająca resztę 2 z dzielenia przez 3:

3n+2

• Liczba o 20% większa od

x

1{,}2x

; o

k

większa:

x+k

;

k

razy większa:

kx

Ostatni punkt to najczęstsze źródło błędu w całym dziale: „o ile" znaczy dodawanie, „ile razy" znaczy mnożenie. Zwrot „trzy razy większa" to $3x$ , a nie $x+3$ .

5. Wspólna praca i mieszaniny

Zadania o pracy

Klucz: zamiast czasu liczysz wydajność, czyli część pracy wykonaną w jednostce czasu.

Jeśli ktoś maluje pokój w 6 godzin, w ciągu godziny robi

\frac{1}{6}

pracy.

Dwie osoby pracujące razem: wydajności dodajesz.

Czasów nie wolno dodawać ani uśredniać — to najczęstszy błąd w tym typie zadań.

Mieszaniny i stopy

Klucz: bilansujesz masę czystego składnika, a nie masę całości.

W 200 g roztworu 15-procentowego jest

0{,}15 \cdot 200 = 30

g soli.

Po dolaniu wody ilość soli się nie zmienia — rośnie tylko masa roztworu.

Dlatego równanie układasz zawsze na składniku, nigdy na procentach.

Tabelka porządkuje każde takie zadanie. Trzy kolumny — „co", „ile mam", „ile będzie" — i wiersze dla każdego składnika. Gdy wszystko jest wypisane, równanie samo się układa z ostatniej kolumny. To dwie minuty pracy, które ratują całe zadanie za cztery punkty.

6. Gdy jedna niewiadoma nie wystarcza

Czasem w zadaniu są dwie nieznane wielkości i dwie informacje o nich. Można wtedy iść dwiema drogami — obie są poprawne, druga bywa szybsza.

Przykład. W klasie jest 28 uczniów. Dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców.

Droga 1 — jedna niewiadoma. Chłopcy:

x

, dziewczęta:

x+4

. Równanie:

x + (x+4) = 28

, stąd

x = 12

Droga 2 — układ równań.

d + ch = 28

oraz

d = ch + 4

. Podstawiasz drugie do pierwszego i wychodzi to samo.

Pierwsza droga jest krótsza i na egzaminie ósmoklasisty zwykle wystarcza. Druga bywa czytelniejsza, gdy zależności są bardziej zagmatwane — i za nią również przyznaje się pełne punkty.

Którą wielkość oznaczyć jako $x$ ? Tę mniejszą albo tę, o której mówi się „o tyle więcej niż". Wtedy pozostałe wielkości zapiszesz przez dodawanie, a nie przez odejmowanie — i unikniesz ujemnych wyników po drodze.

7. Gdzie najczęściej przepadają punkty

Odpowiedź na inne pytanie niż zadane. Wyliczyłeś $x$ , a pytali o liczbę o 5 większą.
Brak zdania z odpowiedzią. Sam wynik bywa niepunktowany — dopisz „Syn ma 10 lat".
Pomieszane jednostki w zadaniach o drodze i czasie.
Wynik bez sensu fizycznego. Ujemny wiek albo prędkość 900 km/h to sygnał, że gdzieś jest błąd — wróć do równania, nie do rachunków.

Przeczytaj też

Pewniaki na egzaminie ósmoklasisty

Zagadnienia, które wracają co roku — z listą zadań do przećwiczenia przed egzaminem.

Zadania Tekstowe z Równaniem

1. Trudność nie leży w rachunkach

2. Prędkość, droga, czas

Jednostki decydują o punkcie

3. Zadania o wieku

4. Liczby i ich cyfry

5. Wspólna praca i mieszaniny

6. Gdy jedna niewiadoma nie wystarcza

7. Gdzie najczęściej przepadają punkty

Potrzebujesz kogoś, kto to wytłumaczy?

Test: Równania i zadania tekstowe 🧠

Nadal czujesz się niepewnie?