1. Jedna zamiana, która załatwia większość zadań

Zdecydowana większość zadań procentowych sprowadza się do jednego ruchu: zamień procent na ułamek dziesiętny i pomnóż. $p\%$ z liczby $a$ to po prostu:

p\% \cdot a = \frac{p}{100} \cdot a

Czyli $23\%$ z 400 zł to $0{,}23 \cdot 400 = 92$ zł.

2. Podwyżka i obniżka jednym mnożeniem

Uczniowie liczą to zwykle w dwóch krokach: najpierw ile wynosi obniżka, potem odejmują. Da się szybciej i mniejszym ryzykiem pomyłki — jednym mnożeniem.

podwyżka o $20\%$ to mnożenie przez $1{,}2$ ;
obniżka o $20\%$ to mnożenie przez $0{,}8$ ;
obniżka o $35\%$ to mnożenie przez $0{,}65$ .

Dwie zmiany po kolei

Cena wzrosła o $10\%$ , a potem spadła o $10\%$ . Nie wraca do punktu wyjścia! Mnożymy: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ , czyli cena jest o $1\%$ niższa niż na początku. To ulubiona pułapka układających arkusze.

3. Pytanie „o ile procent" — kto jest podstawą

Tu przepada najwięcej punktów. Wzór jest prosty, ale trzeba wiedzieć, co wstawić do mianownika:

\frac{\text{różnica}}{\text{to, z czym porównujemy}} \cdot 100\%

W mianowniku zawsze ląduje wartość po słowie „od" lub „niż". Cena wzrosła z 80 zł na 100 zł, więc wzrosła od 80: $\frac{20}{80} = 0{,}25 = 25\%$ . Ale jeśli spadnie ze 100 zł na 80 zł, to spadek liczymy od 100: $\frac{20}{100} = 20\%$ . Ta sama różnica 20 zł, a dwa różne wyniki.

4. Szukanie całości, gdy znasz część

Zadanie mówi: „po obniżce o $15\%$ kurtka kosztuje 170 zł. Ile kosztowała wcześniej?". Odruch podpowiada, żeby doliczyć $15\%$ do 170 — i to jest błąd, bo procent liczyłby się od złej podstawy.

Oznacz cenę wyjściową przez $x$ .
Zapisz, co się z nią stało: $0{,}85x = 170$ .
Podziel: $x = \frac{170}{0{,}85} = 200$ zł.

Sprawdzenie zajmuje pięć sekund i ratuje punkt: $15\%$ z 200 to 30, a $200 - 30 = 170$ . Zgadza się. Gdybyś doliczył $15\%$ do 170, wyszłoby 195,5 — i sprawdzenie od razu by tego nie potwierdziło.

5. Czego pilnować na egzaminie

Punkty procentowe to nie procenty. Wzrost z $4\%$ na $6\%$ to wzrost o 2 punkty procentowe, ale o $50\%$ .
Odpowiedź na zadane pytanie. Jeśli pytają o obniżkę w złotówkach, nie podawaj procentu.
Zaokrąglanie dopiero na końcu. Zaokrąglenie w połowie obliczeń potrafi przesunąć wynik o kilka złotych.

Procenty w Zadaniach Tekstowych