Przejdź do treści
Pewniaki na egzamin ósmoklasisty
Pewniaki na egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027: 8 typów zadań, które wracają
Egzamin ÓsmoklasistyMatematyka

Pewniaki na egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027: 8 typów zadań, które wracają

Pewniaki na egzamin 2027 w skrócie
  • ✓Potęgi i pierwiastki: co roku w zadaniach zamkniętych, bez kalkulatora.
  • ✓Twierdzenie Pitagorasa: w 2025 i 2026 roku pojawiło się w zadaniach otwartych za 3 punkty.
  • ✓Procenty: podwyżki, obniżki, odczyt z tabel i diagramów.
  • ✓Zadanie tekstowe z równaniem: w obu ostatnich arkuszach jako zadanie otwarte.
  • ✓Bryły: objętość i pole powierzchni, ostrosłup w 2025 i 2026 roku.
  • ✓Prędkość, droga, czas oraz pola figur płaskich: częste zadania otwarte z wnioskiem.
  • ✓Prawdopodobieństwo i kąty: pewne punkty w zadaniach zamkniętych.

Od 2025 roku egzamin ósmoklasisty z matematyki trwa 125 minut, a za arkusz można zdobyć 30 punktów: 14–15 za zadania zamknięte i 15–16 za 5–6 zadań otwartych. Na egzaminie nie ma kalkulatora, więc każdy rachunek trzeba umieć wykonać pisemnie. Wszystkie zasady na 2027 rok zebraliśmy w tekście egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027.

Arkusze CKE są bardzo powtarzalne. Poniższe pewniaki to typy zadań, które wracają rok po roku, w tym w arkuszach z 2025 i 2026 roku. Przy każdym znajdziesz wzór, przykład i typową pułapkę.

1. Potęgi i pierwiastki (zadania zamknięte)#

Na samym początku arkusza zawsze trafisz na zadanie sprawdzające, czy znasz własności działań na potęgach. Na egzaminie nie ma kalkulatora, więc nie liczysz wartości potęg, tylko upraszczasz wyrażenie.

DziałanieWzór uproszczonyKiedy stosować?
Mnożenieax⋅ay=ax+ya^x \cdot a^y = a^{x+y}Gdy na dole jest to samo (dodajemy góry)
Dzielenieax:ay=ax−ya^x : a^y = a^{x-y}Gdy na dole jest to samo (odejmujemy góry)
Potęgowanie(ax)y=ax⋅y(a^x)^y = a^{x \cdot y}Gdy mamy nawias (mnożymy wykładniki)
Uwaga na pułapkę! Wzór ax⋅bx=(a⋅b)xa^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x działa, gdy wykładniki są takie same.

Typowe zadanie egzaminacyjne:

Uprość wyrażenie: (34)3⋅3235\frac{(3^4)^3 \cdot 3^2}{3^5} Rozwiązanie: 1. Najpierw nawias: (34)3=312(3^4)^3 = 3^{12} 2. Góra ułamka (mnożenie): 312⋅32=3143^{12} \cdot 3^2 = 3^{14} 3. Dzielenie przez dół: 314:35=314−5=393^{14} : 3^5 = 3^{14-5} = 3^9 Odpowiedź: 393^9.
💡
Nigdy nie próbuj tego wyliczać (np. 3 razy 3 razy 3...). Operuj tylko na małych cyferkach u góry!

Pewniak z pierwiastkami (Wyłączanie czynnika):

Zadanie: Która liczba jest równa 72\sqrt{72}? A) 626\sqrt{2} B) 36236\sqrt{2} C) 262\sqrt{6} Rozwiązanie: Musisz rozbić liczbę 72 na mnożenie dwóch liczb, z których jedna ma pierwiastek. 72=36⋅2\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} Wiemy, że 36=6\sqrt{36} = 6, więc wyrzucamy szóstkę przed nawias: =62= 6\sqrt{2} Odpowiedź A.
💡
Szukaj takich liczb jak: 4, 9, 16, 25, 36. To one pozwalają uprościć pierwiastek.

2. Twierdzenie Pitagorasa#

W geometrii na egzaminie ósmoklasisty prawie zawsze pojawia się trójkąt prostokątny. Może być ukryty w trapezie, rombie albo w zadaniu praktycznym.

Twierdzenie Pitagorasa na przykładzie trójkątów prostokątnych

Pewniak geometryczny:

Wzór: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 Zadanie: Przyprostokątne mają długość 3 i 4. Oblicz przeciwprostokątną. 32+42=c23^2 + 4^2 = c^2 9+16=c29 + 16 = c^2 25=c225 = c^2 c=25=5c = \sqrt{25} = 5
💡
Szukaj trójkątów pitagorejskich: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13). Często pojawiają się w zadaniach zamkniętych.

3. Procenty – najszybsze punkty#

Zadania z procentami są podchwytliwe, jeśli liczysz je na piechotę. Najważniejszy trik? Zamień procent na ułamek dziesiętny i Mnóż!

Treść zadaniaJak to zapisać?Przykład
Oblicz 20% z liczby x0,20 * x20% z 50 to 10
Cena wzrosła o 20%1,20 * xByło 100, jest 120
Cena zmalała o 20%0,80 * xOdejmujemy od 100%. Zostaje 80%.
Zapamiętaj: Słowo z w matematyce prawie zawsze oznacza mnożenie.

Zadanie z podwyżką:

Smartfon kosztował 2000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a potem podwyższono o 10%. Ile kosztuje teraz?

Pułapka: To NIE jest znowu 2000 zł!

1. Cena po obniżce (zostało 90%): 2000⋅0,9=1800 zł2000 \cdot 0,9 = 1800 \text{ zł} 2. Cena po podwyżce (mamy 110% nowej ceny): 1800⋅1,1=1980 zł1800 \cdot 1,1 = 1980 \text{ zł} **Odpowiedź:** 1980 zł.
💡
Zawsze licz krok po kroku. Procenty liczymy od AKTUALNEJ ceny, a nie od początkowej.

4. Równania z treścią (zadanie otwarte)#

To zwykle zadanie otwarte za 2 lub 3 punkty. Najważniejszy jest pierwszy krok: oznaczenie niewiadomej x.

Schemat rozwiązywania:

📝 Schemat rozwiązywania

1

Przeczytaj zadanie uważnie 2 razy (zrozumienie to klucz!).

2

Oznacz niewiadomą (np. napisz: x – cena bułki).

3

Zapisz pozostałe dane z treści zadania za pomocą x.

4

Ułóż równanie, rozwiąż je i sprawdź wynik.

Przykład (Wiek):

Treść: Ala jest 3 razy starsza od Oli. Razem mają 40 lat. Rozwiązanie: xx – wiek Oli 3x3x – wiek Ali (bo 3 razy starsza) Równanie: x+3x=40x + 3x = 40 4x=40/:44x = 40 \quad /:4 x=10x = 10 Odpowiedź: Ola ma 10 lat, Ala ma 30 lat.
💡
Zawsze na końcu sprawdź wynik z treścią zadania. Czy 10 + 30 daje 40? Tak. Masz pewność, że jest dobrze.

5. Rachunek prawdopodobieństwa#

Brzmi strasznie, ale na poziomie ósmoklasisty to najprostsze zadanie w arkuszu. Wystarczy znać jeden główny wzór, który pozwoli Ci obliczyć szansę na dowolne zdarzenie. Całość materiału do egzaminu masz zebraną w teorii do egzaminu ósmoklasisty.

Wzór na prawdopodobieństwo:
  • ✓P(A)=ILE PASUJEILE JEST WSZYSTKICHP(A) = \frac{\text{ILE PASUJE}}{\text{ILE JEST WSZYSTKICH}}

Zadanie z kulami:

W pudełku są 3 kule białe i 7 czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej? Rozwiązanie krok po kroku: 1. Ile jest wszystkich kul w pudełku? (to będzie nasz mianownik) 3+7=103 + 7 = 10 2. Ile kul pasuje do treści pytania? (mamy 3 kule białe, więc to nasz licznik) 33 3. Podstawiamy do wzoru: P(A)=310=0,3P(A) = \frac{3}{10} = 0,3 Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 0,3 (lub 3/10).
💡
Pamiętaj, wynik prawdopodobieństwa musi być liczbą między 0 a 1. Jeśli wyjdzie Ci więcej niż 1, szukaj błędu w mianowniku!

6. Bryły: pudełka, kostki i akwaria#

Zadania z bryłami (graniastosłupy) są pewne. Często dotyczą przelewania wody lub układania sześcianów. Musisz znać dwa wzory i jedną magiczną zależność.

WielkośćWzór ogólnyUwagi
Objętość (V)V=Pp∗HV = Pp * HPole podstawy razy wysokość.
Pole powierzchni (Pc)Pc=2Pp+PbPc = 2Pp + PbDwa razy podłoga plus ściany boczne.
Magiczna zamiana1litr=1dm31 litr = 1 dm^3Zadania z wodą wymagają zamiany cm na dm!
Najczęstszy błąd? Liczenie objętości w centymetrach, gdy pytają o litry.

Pewniak z wodą:

Do akwarium o wymiarach podstawy 20cm×30cm20 cm \times 30 cm wlano 3 litry wody. O ile podniósł się poziom wody? 1. Zamieńmy jednostki na dm (bo 1litr=1dm31 litr = 1 dm^3): 20cm=2dm20 cm = 2 dm, 30cm=3dm30 cm = 3 dm. 2. Pole podstawy: Pp=2⋅3=6dm2P_p = 2 \cdot 3 = 6 dm^2 3. Wzór na objętość (V=Pp⋅HV = P_p \cdot H): 3=6⋅H3 = 6 \cdot H H=36=0,5dm=5cmH = \frac{3}{6} = 0,5 dm = 5 cm Odpowiedź: Poziom wody podniósł się o 5 cm.
💡
To zadanie pojawia się w różnych wariantach prawie co roku!

7. Prędkość, droga, czas#

Pociągi, rowery i żółwie. Kluczem jest trójkąt zależności: s=v⋅ts = v \cdot t, czyli droga to prędkość razy czas. W 2026 roku zadanie otwarte z prędkością za 3 punkty wymagało jeszcze wniosku, czy ktoś zdąży na czas.

Pułapki czasowe (Uważaj!)
  • ✓**Nigdy** nie zapisuj 15 minut jako 0,15h! To błąd.
  • ✓15 minut to kwadrans, czyli 14h=0,25h\frac{1}{4} h = 0,25 h.
  • ✓Aby zamienić m/s na km/h, pomnóż przez 3,6.
  • ✓Aby zamienić km/h na m/s, podziel przez 3,6.
Trójkąt zależności między drogą, prędkością i czasem

Obliczanie średniej prędkości:

Adam przebiegł 600 metrów w 2 minuty. Jaka była jego średnia prędkość w km/h? 1. Zamieńmy na podstawowe jednostki (kmkm i hh): Droga s=0,6kms = 0,6 km. Czas t=2min=260h=130ht = 2 min = \frac{2}{60} h = \frac{1}{30} h. 2. Wzór (v=stv = \frac{s}{t}): v=0,6130=0,6⋅30=18v = \frac{0,6}{\frac{1}{30}} = 0,6 \cdot 30 = 18 Odpowiedź: 18km/h18 km/h.
💡
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność. To kluczowa umiejętność!

8. Geometria płaska: kąty i wielokąty#

Geometria to nie tylko Pitagoras. Musisz znać własności kątów. Zadania często polegają na „gonieniu kątów” po rysunku.

Pamiętaj:

  • Suma kątów w trójkącie: Zawsze 180∘180^\circ
  • Suma kątów w czworokącie: Zawsze 360∘360^\circ
  • Kąty przyległe: Leżą na jednej prostej, ich suma to 180∘180^\circ
  • Kąty wierzchołkowe: Leżą naprzeciwko siebie, są równe.

Zadanie z trójkątem równoramiennym:

Trójkąt jest równoramienny. Kąt przy podstawie ma 70∘70^\circ. Oblicz kąt między ramionami. 1. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są takie same. Więc drugi też ma 70∘70^\circ. 2. Suma to 180∘180^\circ: 180∘−(70∘+70∘)=180∘−140∘=40∘180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ Odpowiedź: 40∘40^\circ.
💡
Słowo 'równoramienny' to ukryta dana liczbowa. Nie przegap jej w treści zadania!

9. Najczęstsze błędy rachunkowe i jak je wyłapać przy sprawdzaniu#

Na egzaminie ósmoklasisty rzadko zdarza się, żeby uczeń nie wiedział, jak rozwiązać zadanie. Znacznie częściej wie, jak, ale gubi punkt na drodze do wyniku. To najtańsze punkty do odzyskania — nie musisz uczyć się niczego nowego, wystarczy nauczyć się sprawdzać.

Poniżej lista wpadek, które wracają w każdym roczniku, razem z konkretnym testem, który je wychwytuje.

BłądJak wygląda w praktyceTest przy sprawdzaniu
Zgubiony minusPrzy przenoszeniu na drugą stronę równania znak zostaje ten sam, np. z x+7=10x + 7 = 10 wychodzi x=17x = 17.Podstaw swój wynik z powrotem do pierwotnego równania. Jeśli obie strony nie są równe, minus gdzieś uciekł.
Pomylone jednostkiJeden bok w centymetrach, drugi w decymetrach, a pole wychodzi kosmiczne.Podkreśl wszystkie jednostki w treści zadania, ZANIM zaczniesz liczyć. Muszą być takie same.
Procent liczony od złej podstawyObniżka i podwyżka o 10% liczone od tej samej ceny, przez co wychodzi kwota wyjściowa.Zapytaj siebie: procent OD CZEGO? Zaznacz w treści liczbę, która jest 100%.
Przecinek w złym miejscuWynik jest dziesięć razy za duży lub za mały (np. 45 zamiast 4,5).Oszacuj rząd wielkości w pamięci, zanim zaczniesz liczyć pisemnie. Wiesz, że wynik ma być ok. 5? To 45 odpada.
Pierwiastek liczony jak dzielenieZapis 16+9=25\sqrt{16} + \sqrt{9} = \sqrt{25}, czyli 5 zamiast 7.Pierwiastek z sumy to NIE suma pierwiastków. Policz każdy człon osobno i dopiero dodaj.
Odpowiedź nie na to pytanieZadanie pyta o obwód, Ty liczysz pole. Albo pyta o wiek Ali, a Ty podajesz wiek Oli.Wróć do ostatniego zdania treści i przeczytaj je jeszcze raz, patrząc na swoją odpowiedź.
Skrócony ułamek, ale nie do końca610\frac{6}{10} zamiast 35\frac{3}{5} — punkt zwykle jest, ale w zadaniach zamkniętych takiej odpowiedzi nie ma na liście.Jeśli Twojego wyniku nie ma wśród wariantów ABCD, spróbuj go skrócić albo zamienić na dziesiętny.
Każdy z tych błędów kosztuje dokładnie tyle samo co nieumiejętność rozwiązania zadania — czyli punkt. Różnica jest taka, że tych da się uniknąć w 30 sekund.

Trzy testy, które robisz na koniec każdego zadania

Nie sprawdzaj obliczeń „jeszcze raz od początku" — mózg powtórzy dokładnie ten sam błąd. Zamiast tego użyj trzech szybkich testów, które patrzą na wynik z innej strony.

Checklista sprawdzania (30 sekund na zadanie)
  • ✓

    Test sensowności. Czy wynik może istnieć w prawdziwym świecie? Rowerzysta z prędkością 300 km/h, kąt w trójkącie równy 200 stopni, prawdopodobieństwo równe 3 — to sygnał alarmowy.

  • ✓

    Test podstawienia. W równaniach i zadaniach z treścią wstaw wynik z powrotem do treści. Ala ma 30, Ola 10 — razem 40? Zgadza się, koniec.

  • ✓

    Test jednostki. Sprawdź, czy odpowiedź ma jednostkę i czy to ta, o którą pytano. Objętość w dm3dm^3, a pytali o litry? To akurat to samo. A o centymetry? Trzeba przeliczyć.

  • ✓

    Test szacowania. Zanim zaczniesz liczyć pisemnie, powiedz sobie w głowie, ile mniej więcej ma wyjść. Rozbieżność o rząd wielkości od razu rzuca się w oczy.

Jak to działa na prawdziwym zadaniu

Zadanie: Bluza kosztowała 80 zł i została przeceniona o 25%. Ile kosztuje teraz? Rozwiązanie ucznia: 80⋅0,25=2080 \cdot 0,25 = 20 Odpowiedź: 20 zł. TEST SENSOWNOŚCI: przecena o jedną czwartą, a cena spadła czterokrotnie? Coś tu nie gra. TEST ODPOWIEDZI NA PYTANIE: policzone zostało, ILE WYNOSI OBNIŻKA, a nie NOWA CENA. Poprawka: 80−20=6080 - 20 = 60 albo od razu: 80⋅0,75=6080 \cdot 0,75 = 60 Odpowiedź: 60 zł.
💡
Zwróć uwagę: sprawdzenie zajęło mniej czasu niż samo rozwiązanie, a uratowało cały punkt.

Kiedy sprawdzać?

Nie na końcu egzaminu. Wtedy zabraknie czasu i cierpliwości.

  • Zadania zamknięte sprawdzasz od razu, zanim przejdziesz dalej — masz jeszcze w głowie kontekst zadania.
  • Zadania otwarte sprawdzasz po napisaniu odpowiedzi końcowej, ale zanim zamkniesz temat. Podkreśl odpowiedź, żeby sprawdzający jej nie przeoczył.
  • Kartę odpowiedzi sprawdzasz na 10 minut przed końcem: czy numer zadania zgadza się z numerem wiersza i czy żadna kratka nie została pusta.

Najlepszy trening tych nawyków to rozwiązywanie całych arkuszy egzaminacyjnych z zegarem, a potem uczciwe sprawdzenie ich z kluczem i wypisanie, na czym dokładnie poleciałeś. Po trzech arkuszach zobaczysz, że Twoje błędy powtarzają się z jednej lub dwóch kategorii z tabeli wyżej — i to jest lista, nad którą warto usiąść. Jeśli te same wpadki wracają mimo ćwiczeń, odezwij się do nas; godzina z korepetytorem nad Twoimi konkretnymi błędami daje więcej niż kolejny przerobiony arkusz.

Najczęstsze pytania#

Jakie zadania najczęściej są na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?

Co roku wracają potęgi i pierwiastki, procenty, zadanie tekstowe z równaniem, twierdzenie Pitagorasa, pola figur płaskich i bryły. W 2025 i 2026 roku zadania otwarte dotyczyły m.in. równań z treścią, pola trapezu i czworokąta, ostrosłupa i twierdzenia Pitagorasa.

Ile punktów dają zadania otwarte?

Łącznie 15–16 z 30 punktów, po 2 lub 3 punkty za zadanie. Jak zapisać rozwiązanie, żeby dostać maksimum, opisujemy w tekście zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty.

Czy na egzaminie ósmoklasisty można używać kalkulatora?

Nie. Kalkulator mogą mieć tylko uczniowie z przyznanym dostosowaniem. Dlatego rachunki pisemne i działania na ułamkach trzeba ćwiczyć tak samo jak same pewniaki.

Od czego zacząć powtórkę?

Od potęg, pierwiastków i procentów, bo pojawiają się w wielu zadaniach zamkniętych. Potem równania z treścią i geometria. Plan na cały rok szkolny znajdziesz w tekście egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027.

🛡️ Strategia: Jak nie stracić punktów?

Kilka „hacków”, które uratują Twój wynik, gdy stres weźmie górę.

⚠️

Pułapka w Jednostkach

Zawsze sprawdzaj, czy nie ma haczyka (np. jeden bok w cm, drugi w dm). Musisz je ujednolicić przed liczeniem!

💎

Darmowe punkty w otwartych

Nawet jeśli nie umiesz rozwiązać zadania do końca, napisz dane i założenia oraz zrób rysunek. Często za samo wypisanie danych dostajesz +1 pkt (nawet przy złym wyniku!).

➗

Zwykłe czy Dziesiętne?

🛒 Sklep (pieniądze): Używaj dziesiętnych (np. 12,5012{,}50).

🍰 Algebra (wzory): Używaj zwykłych (np. 13\frac{1}{3}). Łatwiej się skracają!

🔓

Złam szyfr egzaminu

Pamiętaj: Egzamin ósmoklasisty to nie matura – zadania są tutaj bardzo schematyczne i powtarzalne. Nie musisz być geniuszem, wystarczy, że będziesz sprytny.



Przerób po 5 zadań z każdego wymienionego działu, a różnicę zobaczysz już na pierwszym próbnym arkuszu – te same schematy zaczniesz rozpoznawać po jednym spojrzeniu na treść.

📚 Rozpocznij trening w Bazie Wiedzy →

W Bazie Wiedzy znajdziesz darmowe pewniaki i rozwiązania krok po kroku.

Masz problem z tym tematem? 🤯

Samodzielna nauka bywa trudna. Zapisz się na darmową próbkę, a opiszemy Ci plan działania w 15 minut – prosto, konkretnie i bez stresu.

🚀 Umów darmową konsultację

Autor: Alan Ostrowski