5 Pewniaków na Egzamin Ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty 2026 Matematyka Pewniaki Powtórka

Egzamin Ósmoklasisty z matematyki: 5 zadań, które pojawią się na 100%

Lista Pewniaków CKE:

✓Działania na potęgach i pierwiastkach: Zadania zamknięte (zawsze 1-2 pkt).
✓Twierdzenie Pitagorasa: Król geometrii. Bez niego ani rusz.
✓Procenty w praktyce: Podwyżki, obniżki, cena brutto/netto.
✓Równania z treścią: Zadanie otwarte za wysoką punktację.
✓Rachunek Prawdopodobieństwa: Proste zadanie z losowaniem kul lub liczb.

1. Potęgi i Pierwiastki (Zadania Zamknięte)

Na samym początku arkusza zawsze trafisz na zadanie sprawdzające, czy znasz własności działań na potęgach. Nie musisz nic liczyć na kalkulatorze – musisz uprościć wyrażenie.

Kluczowe wzory na potęgi

Działanie	Wzór	Kiedy stosować?
Mnożenie (te same podstawy)	$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$	Gdy na dole jest to samo (dodajemy góry)
Dzielenie (te same podstawy)	$a^x : a^y = a^{x-y}$	Gdy na dole jest to samo (odejmujemy góry)
Potęgowanie potęgi	$(a^x)^y = a^{x \cdot y}$	Gdy mamy nawias (mnożymy wykładniki)

Uwaga na pułapkę! Wzór

a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x

działa, gdy wykładniki są takie same.

Typowe zadanie egzaminacyjne:

Uprość wyrażenie:

\frac{(3^4)^3 \cdot 3^2}{3^5}

Rozwiązanie: 1. Najpierw nawias:

(3^4)^3 = 3^{12}

2. Góra ułamka (mnożenie):

3^{12} \cdot 3^2 = 3^{14}

3. Dzielenie przez dół:

3^{14} : 3^5 = 3^{14-5} = 3^9

Odpowiedź:

3^9

💡 Nigdy nie próbuj tego wyliczać (np. 3 razy 3 razy 3...). Operuj tylko na małych cyferkach u góry!

2. Twierdzenie Pitagorasa

W geometrii na egzaminie ósmoklasisty prawie zawsze pojawia się trójkąt prostokątny. Może być ukryty w trapezie, rombie albo w zadaniu praktycznym (drabina oparta o ścianę).

Twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym

Rys 1. Pamiętaj: c to zawsze najdłuższy bok (przeciwprostokątna).

Pewniak geometryczny:

Wzór:

a^2 + b^2 = c^2

Zadanie: Przyprostokątne mają długość 3 i 4. Oblicz przeciwprostokątną.

3^2 + 4^2 = c^2

9 + 16 = c^2

25 = c^2

c = \sqrt{25} = 5

💡 Szukaj trójkątów pitagorejskich: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13). Często pojawiają się w zadaniach zamkniętych.

3. Równania z treścią (Zadanie Otwarte)

To zazwyczaj zadanie za 3-4 punkty. Najważniejszy jest pierwszy krok: oznaczenie niewiadomej x. Nie bój się pisać opisu!

Schemat rozwiązywania: 1. Przeczytaj zadanie 2 razy. 2. Napisz:

x

- cena bułki (lub wiek Ani). 3. Zapisz inne dane za pomocą

x

(np.

x+5

- cena chleba). 4. Ułóż równanie i rozwiąż je.

Przykład (Wiek):

Treść: Ala jest 3 razy starsza od Oli. Razem mają 40 lat. Rozwiązanie:

x

- wiek Oli

3x

- wiek Ali (bo 3 razy starsza) Równanie:

x + 3x = 40

4x = 40 \quad /:4

x = 10

Odpowiedź: Ola ma 10 lat, Ala ma 30 lat.

💡 Zawsze na końcu sprawdź wynik z treścią zadania. Czy 10 + 30 daje 40? Tak. Masz pewność, że jest dobrze.

4. Rachunek Prawdopodobieństwa

Brzmi strasznie, ale na poziomie ósmoklasisty to najprostsze zadanie w arkuszu. Wystarczy jeden wzór.

Wzór na prawdopodobieństwo:

✓ $P(A) = \frac{\text{ILE PASUJE}}{\text{ILE JEST WSZYSTKICH}}$

Zadanie z kulami:

W pudełku jest 3 kule białe i 7 czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej? 1. Ile jest wszystkich?

3 + 7 = 10

(mianownik) 2. Ile pasuje (białych)?

3

(licznik) Wynik:

P(A) = \frac{3}{10} = 0,3

💡 Pamiętaj, wynik prawdopodobieństwa musi być liczbą między 0 a 1. Jeśli wyjdzie Ci 1.5 - masz błąd!

5. Stereometria: Pudełka, Kostki i Akwaria

Zadania z bryłami (graniastosłupy) są pewne. Często dotyczą przelewania wody lub układania sześcianów. Musisz znać dwa wzory i jedną magiczną zależność.

Wzory na Graniastosłupy

Wielkość	Wzór ogólny	Uwagi
Objętość ( $V$ )	$V = P_p \cdot H$	Pole podstawy razy wysokość. To działa dla prostopadłościanów i sześcianów.
Pole powierzchni ( $P_c$ )	$P_c = 2P_p + P_b$	Dwa razy podłoga plus ściany boczne.
Magiczna zamiana	$1 \text{ litr} = 1 dm^3$	Zadania z wodą wymagają zamiany cm na dm!

Najczęstszy błąd? Liczenie objętości w centymetrach, gdy pytają o litry. Pamiętaj:

1000 cm^3 = 1 dm^3 = 1 litr

Pewniak z wodą:

Do akwarium o wymiarach podstawy

20 cm \times 30 cm

wlane 3 litry wody. O ile podniósł się poziom wody? 1. Zamieńmy jednostki na dm (bo mamy litry!):

20 cm = 2 dm

30 cm = 3 dm

. 2. Pole podstawy:

P_p = 2 \cdot 3 = 6 dm^2

. 3. Wzór na objętość:

V = P_p \cdot H

3 = 6 \cdot H

H = \frac{3}{6} = 0,5 dm = 5 cm

Odpowiedź: Poziom wody podniósł się o 5 cm.

💡 To zadanie pojawia się w różnych wariantach prawie co roku!

6. Prędkość, Droga, Czas (Fizyka w Matematyce)

Pociągi, rowery i żółwie. Kluczem jest trójkąt zależności:

s = v \cdot t

(Droga = Prędkość razy Czas).

Pułapki czasowe (Uważaj!)

✓Nigdy nie zapisuj 15 minut jako $0,15h$ ! To błąd.
✓15 minut to $\frac{15}{60}h = \frac{1}{4}h = 0,25h$ .
✓Aby zamienić $\frac{m}{s}$ na $\frac{km}{h}$ , pomnóż przez 3,6.
✓Aby zamienić $\frac{km}{h}$ na $\frac{m}{s}$ , podziel przez 3,6.

Obliczanie średniej prędkości:

Adam przebiegł 600 metrów w 2 minuty. Jaka była jego średnia prędkość w km/h? 1. Zamieńmy na podstawowe jednostki (

m

s

lub

km

h

). Droga

s = 0,6 km

. Czas

t = 2 min = \frac{2}{60} h = \frac{1}{30} h

. 2. Wzór:

v = \frac{s}{t} = \frac{0,6}{\frac{1}{30}} = 0,6 \cdot 30 = 18

Odpowiedź:

18 km/h

💡 Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność. To kluczowa umiejętność!

7. Geometria Płaska: Kąty i Wielokąty

Geometria to nie tylko Pitagoras. Musisz znać własności kątów. Zadania często polegają na 'gonieniu kątów' po rysunku.

Suma kątów w trójkącie: Zawsze $180^\circ$ .
Suma kątów w czworokącie: Zawsze $360^\circ$ .
Kąty przyległe: Leżą na jednej prostej, ich suma to $180^\circ$ .
Kąty wierzchołkowe: Leżą naprzeciwko siebie, są równe.

Zadanie z trójkątem równoramiennym:

Trójkąt jest równoramienny. Kąt przy podstawie ma

70^\circ

. Oblicz kąt między ramionami. 1. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są takie same. Więc drugi też ma

70^\circ

. 2. Suma to

180^\circ

180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Odpowiedź:

40^\circ

💡 Słowo 'równoramienny' to ukryta dana liczbowa. Nie przegap jej w treści zadania!

Strategia: Jak nie stracić głupich punktów?

Na koniec kilka 'hacków', które uratują Twój wynik:

Jednostki: Zawsze sprawdzaj, czy w zadaniu nie ma pułapki (np. jeden bok w cm, drugi w dm). Musisz je ujednolicić przed liczeniem!
Zadania otwarte: Nawet jeśli nie umiesz rozwiązać zadania do końca, napisz dane i założenia. Często za samo wypisanie danych i prosty rysunek dostaniesz 1 punkt.
Ułamki zwykłe vs dziesiętne: W zadaniach 'sklepowych' (pieniądze) używaj dziesiętnych ( $12,50$ ). W zadaniach 'kuchennych' (przepisy) i algebrze - zwykłych ( $\frac{1}{2}$ ).

Podsumowanie

Egzamin ósmoklasisty to nie matura - tutaj zadania są bardzo schematyczne. Przerób po 5 zadań z każdego wymienionego wyżej działu, a gwarantuję, że Twój wynik wzrośnie o 20-30%. Powodzenia!

Masz problem z tym tematem? 🤯

Samodzielna nauka bywa trudna. Zapisz się na darmową próbkę, a opiszemy Ci plan działania w 15 minut – prosto, konkretnie i bez stresu.

🚀 Umów darmową konsultację

Źródła wiedzy:

Ostatnia aktualizacja: 2026-03-01