Objętość i Pole Powierzchni Brył
Graniastosłupy i ostrosłupy wracają na egzaminie ósmoklasisty co roku. Jak nie pomylić pola powierzchni z objętością i skąd brać wysokość ściany.
1. Dwa wzory, od których wszystko się zaczyna
Całą geometrię przestrzenną na ósmoklasiście da się oprzeć na dwóch wzorach. Reszta to liczenie pola podstawy, które znasz już z figur płaskich.
to pole podstawy, to wysokość bryły.
Ostrosłup ma trzy razy mniejszą objętość niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości. Jeśli zapomnisz wzoru, wystarczy zapamiętać tę relację.
2. Pole powierzchni to suma, nie wzór
Pola powierzchni nie trzeba pamiętać osobno dla każdej bryły. Wystarczy rozłożyć ją na kawałki i dodać:
dla graniastosłupa — dwie podstawy plus pole boczne. Dla ostrosłupa podstawa jest jedna: .
Pole boczne graniastosłupa to prostokąty: obwód podstawy razy wysokość, czyli . Pole boczne ostrosłupa to trójkąty — i tu zaczyna się jedyna prawdziwa trudność w tym dziale.
3. Wysokość bryły a wysokość ściany bocznej
To najczęstszy błąd w całej geometrii przestrzennej. W ostrosłupie występują dwie różne wysokości i nie wolno ich mylić:
- — wysokość bryły, od wierzchołka prostopadle w dół do środka podstawy. Używasz jej do objętości.
- — wysokość ściany bocznej, poprowadzona w trójkącie. Używasz jej do pola powierzchni.
Jedną wyliczysz z drugiej Pitagorasem. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy zachodzi:
Trójkąt prostokątny tworzą: wysokość bryły, połowa krawędzi podstawy i wysokość ściany.
4. Kolejność, która nie zawodzi
- Narysuj bryłę i zaznacz, co jest dane. Rysunek to często osobno punktowany element rozwiązania.
- Policz pole podstawy — to zwykłe zadanie z figur płaskich.
- Ustal, której wysokości potrzebujesz — zależnie od tego, czy liczysz objętość, czy pole.
- Brakującą wysokość dolicz Pitagorasem.
- Podaj jednostkę. Objętość w , pole w — pomyłka tutaj kosztuje punkt mimo dobrych obliczeń.
Nadal czujesz się niepewnie?
To tylko jeden z pewniaków. Na kursie przechodzimy przez nie wszystkie, krok po kroku, aż poczujesz ten spokój.
Pomóżcie mi zdać egzamin!