Prawdopodobieństwo Warunkowe i Drzewka
Losowanie w dwóch etapach, drzewko i wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Zadanie obecne na rozszerzeniu praktycznie w każdej sesji.
1. Kiedy rysować drzewko
Jeśli losowanie odbywa się w dwóch etapach — najpierw urna, potem kula; najpierw maszyna, potem produkt — drzewko jest najszybszą i najbezpieczniejszą drogą. Bywa też osobno punktowane jako element rozwiązania.
- Gałęzie wychodzące z jednego punktu muszą sumować się do 1.
- Wzdłuż gałęzi mnożymy prawdopodobieństwa kolejnych etapów.
- Różne gałęzie dodajemy, jeśli prowadzą do tego samego zdarzenia.
2. Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe
przy założeniu
Czyta się to tak: „prawdopodobieństwo pod warunkiem, że zaszło ". Zawężasz świat wyłącznie do sytuacji, w których już się wydarzyło — dlatego w mianowniku stoi właśnie .
i to dwie różne liczby. Mylenie ich to najpoważniejszy błąd w tym dziale. Zawsze ustal najpierw, co jest warunkiem, czyli co już wiadomo, że zaszło.
3. Przykład z dwiema urnami
W pierwszej urnie są 3 kule białe i 2 czarne, w drugiej 1 biała i 4 czarne. Wybieramy losowo urnę, a z niej kulę. Wylosowano kulę białą — jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi z pierwszej urny?
Szukane:
Zwróć uwagę na strukturę: w mianowniku ląduje suma wszystkich dróg prowadzących do zaobserwowanego zdarzenia, a w liczniku tylko ta jedna, o którą pytają. Ten sam schemat obsługuje zadania o wadliwych produktach z kilku maszyn.
4. Na co uważać
- Losowanie bez zwracania zmienia prawdopodobieństwa na drugim etapie — zarówno licznik, jak i mianownik.
- Niezależność trzeba wykazać, a nie założyć. Warunek to .
- Suma gałęzi różna od 1 to sygnał błędu — sprawdź drzewko, zanim policzysz dalej.
- Opisz oznaczenia. Zapisz, co znaczy , a co ; bez tego rozwiązanie bywa uznane za niepełne.
Nadal czujesz się niepewnie?
To tylko jeden z pewniaków. Na kursie przechodzimy przez nie wszystkie, krok po kroku, aż poczujesz ten spokój.
Pomóżcie mi zdać maturę!