Przejdź do treści
Poziom Rozszerzony

Stereometria

Przygotuj kartkę i długopis. Masz przed sobą 10 pytania wymagających głębszego zastanowienia.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy w ostrosłupie prawidłowym to kąt między:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Bryły, kąty w przestrzeni i przekroje.

1.Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy w ostrosłupie prawidłowym to kąt między:

  • A.krawędzią boczną a krawędzią podstawy
  • B.wysokością ściany bocznej a wysokością podstawy— poprawna
  • C.krawędzią boczną a wysokością podstawy
  • D.przekątną bryły a podstawą
Dlaczego: Kąt ten wyznaczają wysokości ściany bocznej i jej rzut na podstawę (część wysokości podstawy).

2.Objętość czworościanu foremnego o krawędzi aa wyraża się wzorem:

  • A.a32/12a^3\sqrt{2}/12— poprawna
  • B.a33/4a^3\sqrt{3}/4
  • C.a3/3a^3/3
  • D.a32/4a^3\sqrt{2}/4
Dlaczego: Jest to standardowy wzór na objętość czworościanu foremnego.

3.W walcu promień zwiększono 2 razy, a wysokość zmniejszono 4 razy. Objętość:

  • A.wzrosła 2 razy
  • B.zmniejszyła się 2 razy
  • C.nie zmieniła się— poprawna
  • D.wzrosła 4 razy
Dlaczego: V=π(2r)2⋅(h/4)=π⋅4r2⋅h/4=πr2hV = \pi (2r)^2 \cdot (h/4) = \pi \cdot 4r^2 \cdot h/4 = \pi r^2 h.

4.Przekątna prostopadłościanu o krawędziach 3,4,123, 4, 12 wynosi:

  • A.1919
  • B.1313— poprawna
  • C.55
  • D.1515
Dlaczego: D=32+42+122=9+16+144=169=13D = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.

5.Ile ścian ma graniastosłup o 18 krawędziach?

  • A.66
  • B.1818
  • C.88— poprawna
  • D.99
Dlaczego: W graniastosłupie nn-kątnym liczba krawędzi to 3n3n. Zatem 3n=18  ⟹  n=63n=18 \implies n=6. Liczba ścian to n+2=8n+2 = 8.

6.Tworząca stożka o r=3r=3 i h=4h=4 wynosi:

  • A.77
  • B.55— poprawna
  • C.7\sqrt{7}
  • D.2525
Dlaczego: l2=r2+h2=9+16=25  ⟹  l=5l^2 = r^2 + h^2 = 9 + 16 = 25 \implies l = 5.

7.Stosunek objętości dwóch kul o promieniach 22 i 44 wynosi:

  • A.1:21:2
  • B.1:41:4
  • C.1:81:8— poprawna
  • D.1:161:16
Dlaczego: Stosunek objętości to k3k^3. Skala k=2/4=1/2k = 2/4 = 1/2. Zatem k3=1/8k^3 = 1/8.

8.Kula o promieniu RR ma objętość równą polu powierzchni, gdy RR wynosi:

  • A.11
  • B.33— poprawna
  • C.π\pi
  • D.44
Dlaczego: 43πR3=4πR2  ⟹  R/3=1  ⟹  R=3\frac{4}{3}\pi R^3 = 4\pi R^2 \implies R/3 = 1 \implies R = 3.

9.Suma miar kątów płaskich przy wierzchołku dowolnego ostrosłupa musi być:

  • A.równa 360∘360^\circ
  • B.większa niż 360∘360^\circ
  • C.mniejsza niż 360∘360^\circ— poprawna
  • D.zawsze 180∘180^\circ
Dlaczego: Wynika to z warunku istnienia kąta bryłowego.

10.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 66. Pole podstawy stożka to:

  • A.36π36\pi
  • B.9π9\pi— poprawna
  • C.3π3\pi
  • D.18π18\pi
Dlaczego: Bok trójkąta to średnica 2r=6  ⟹  r=32r=6 \implies r=3. P=πr2=9πP = \pi r^2 = 9\pi.

Dlaczego ten quiz jest kluczowy?

Na poziomie rozszerzonym nie wystarczy znać wzory. Musisz rozumieć powiązania między działami. Ten quiz z tematu Stereometria został zaprojektowany, aby wyłapać Twoje luki w dowodzeniu i analizie.

  • → Zgodność z nową podstawą programową 2026
  • → Zadania typu "wykaż, że" i zadania z parametrem

Wskazówka Maturalna:

Pamiętaj, że na rozszerzeniu liczy się zapis. Choć to quiz ABCD, staraj się rozwiązywać każde zadanie tak, jakby było zadaniem otwartym w arkuszu CKE. To najlepszy trening przed "prawdziwą" maturą.

To było za proste?

Sprawdź kolejny dział lub wróć do teorii.

Następny Quiz →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →