Przejdź do treści
Poziom Rozszerzony

Rachunek Prawdopodobieństwa

Przygotuj kartkę i długopis. Masz przed sobą 10 pytania wymagających głębszego zastanowienia.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach?
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo warunkowe i schemat Bernoulliego.

1.Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach?

  • A.50405040
  • B.45364536— poprawna
  • C.90009000
  • D.1000010000
Dlaczego: 99 (pierwsza cyfra) ⋅9⋅8⋅7=4536\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536.

2.Wybieramy 2 osoby z grupy 10-osobowej. Liczba sposobów to:

  • A.2020
  • B.100100
  • C.4545— poprawna
  • D.9090
Dlaczego: Kombinacje: (102)=10⋅92=45\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.

3.Prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz szóstki w dwóch rzutach kostką to:

  • A.1/61/6
  • B.11/3611/36— poprawna
  • C.1/361/36
  • D.1/31/3
Dlaczego: Zdarzenie przeciwne: brak szóstki w obu rzutach. P(A′)=(5/6)2=25/36P(A') = (5/6)^2 = 25/36. P(A)=1−25/36=11/36P(A) = 1 - 25/36 = 11/36.

4.Wiadomo, że P(A)=0,6,P(B)=0,5,P(A∪B)=0,9P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, P(A \cup B) = 0,9. Wtedy P(A∩B)P(A \cap B) wynosi:

  • A.0,10,1
  • B.0,20,2— poprawna
  • C.0,30,3
  • D.00
Dlaczego: P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0,6+0,5−0,9=0,2P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,6 + 0,5 - 0,9 = 0,2.

5.Rzucamy monetą 4 razy. Prawdopodobieństwo otrzymania 4 orłów wynosi:

  • A.1/41/4
  • B.1/81/8
  • C.1/161/16— poprawna
  • D.1/21/2
Dlaczego: (1/2)4=1/16(1/2)^4 = 1/16.

6.Ile jest permutacji zbioru 4-elementowego?

  • A.44
  • B.1616
  • C.2424— poprawna
  • D.1212
Dlaczego: 4!=4⋅3⋅2⋅1=244! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.

7.Prawdopodobieństwo warunkowe P(A∣B)P(A|B) definiuje się jako:

  • A.P(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B)
  • B.P(A∩B)/P(B)P(A \cap B) / P(B)— poprawna
  • C.P(A∪B)/P(B)P(A \cup B) / P(B)
  • D.P(A)/P(B)P(A) / P(B)
Dlaczego: To podstawowa definicja prawdopodobieństwa warunkowego.

8.W pudełku są 3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy 2 bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że obie są białe, wynosi:

  • A.9/1009/100
  • B.6/906/90
  • C.1/151/15— poprawna
  • D.3/103/10
Dlaczego: 310⋅29=690=115\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}.

9.Liczba sposobów na jakie 3 osoby mogą usiąść na 5 krzesłach (kolejność ważna) to:

  • A.1515
  • B.6060— poprawna
  • C.125125
  • D.1010
Dlaczego: Wariacje bez powtórzeń: 5⋅4⋅3=605 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

10.Wartość oczekiwana w rzucie kostką wynosi:

  • A.33
  • B.3,53,5— poprawna
  • C.44
  • D.11
Dlaczego: (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5(1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.

Dlaczego ten quiz jest kluczowy?

Na poziomie rozszerzonym nie wystarczy znać wzory. Musisz rozumieć powiązania między działami. Ten quiz z tematu Rachunek Prawdopodobieństwa został zaprojektowany, aby wyłapać Twoje luki w dowodzeniu i analizie.

  • → Zgodność z nową podstawą programową 2027
  • → Zadania typu "wykaż, że" i zadania z parametrem

Wskazówka Maturalna:

Pamiętaj, że na rozszerzeniu liczy się zapis. Choć to quiz ABCD, staraj się rozwiązywać każde zadanie tak, jakby było zadaniem otwartym w arkuszu CKE. To najlepszy trening przed "prawdziwą" maturą.

To było za proste?

Sprawdź kolejny dział lub wróć do teorii.

Następny Quiz →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →