Przejdź do treści
Poziom Rozszerzony

Trygonometria

Przygotuj kartkę i długopis. Masz przed sobą 10 pytania wymagających głębszego zastanowienia.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Rozwiązaniem równania cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} w przedziale ⟨0,π⟩\langle 0, \pi \rangle jest:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Równania, tożsamości i miara łukowa.

1.Rozwiązaniem równania cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} w przedziale ⟨0,π⟩\langle 0, \pi \rangle jest:

  • A.π6\frac{\pi}{6}
  • B.π4\frac{\pi}{4}
  • C.π3\frac{\pi}{3}— poprawna
  • D.2π3\frac{2\pi}{3}
Dlaczego: Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych cos⁡60∘=1/2\cos 60^\circ = 1/2. 60∘60^\circ to π/3\pi/3 radianów.

2.Wartość sin⁡7π6\sin \frac{7\pi}{6} wynosi:

  • A.1/21/2
  • B.−1/2-1/2— poprawna
  • C.3/2\sqrt{3}/2
  • D.−3/2-\sqrt{3}/2
Dlaczego: sin⁡(180∘+30∘)=−sin⁡30∘=−1/2\sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -1/2.

3.Wyrażenie sin⁡2x\sin 2x jest równe:

  • A.2sin⁡x2\sin x
  • B.sin⁡xcos⁡x\sin x \cos x
  • C.2sin⁡xcos⁡x2\sin x \cos x— poprawna
  • D.sin⁡2x\sin^2 x
Dlaczego: To podstawowy wzór na sinus podwojonego kąta.

4.Okres podstawowy funkcji y=tg⁡xy = \operatorname{tg} x wynosi:

  • A.2π2\pi
  • B.π\pi— poprawna
  • C.π/2\pi/2
  • D.180180
Dlaczego: Tangens powtarza swoje wartości co π\pi radianów.

5.Wartość cos⁡215∘−sin⁡215∘\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ wynosi:

  • A.11
  • B.32\frac{\sqrt{3}}{2}— poprawna
  • C.12\frac{1}{2}
  • D.00
Dlaczego: To wzór na cos⁡(2⋅15∘)=cos⁡30∘=3/2\cos(2 \cdot 15^\circ) = \cos 30^\circ = \sqrt{3}/2.

6.Jeśli tg⁡α=1\operatorname{tg} \alpha = 1 i α\alpha jest ostry, to sin⁡α\sin \alpha wynosi:

  • A.1/21/2
  • B.22\frac{\sqrt{2}}{2}— poprawna
  • C.32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • D.11
Dlaczego: tg⁡α=1  ⟹  α=45∘\operatorname{tg} \alpha = 1 \implies \alpha = 45^\circ. sin⁡45∘=2/2\sin 45^\circ = \sqrt{2}/2.

7.sin⁡(−x)\sin(-x) jest równy:

  • A.sin⁡x\sin x
  • B.−sin⁡x-\sin x— poprawna
  • C.cos⁡x\cos x
  • D.−cos⁡x-\cos x
Dlaczego: Sinus jest funkcją nieparzystą.

8.Ile wynosi tg⁡π4\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}?

  • A.00
  • B.11— poprawna
  • C.3\sqrt{3}
  • D.nie istnieje
Dlaczego: π/4=45∘\pi/4 = 45^\circ. Tangens tego kąta to 1.

9.Zbiór wartości funkcji y=3sin⁡xy = 3\sin x to:

  • A.⟨−1,1⟩\langle -1, 1\rangle
  • B.⟨−3,3⟩\langle -3, 3\rangle— poprawna
  • C.R\mathbb{R}
  • D.(0,3⟩(0, 3\rangle
Dlaczego: Sinus przyjmuje wartości od -1 do 1, po przemnożeniu przez 3 mamy -3 do 3.

10.Wartość sin⁡275∘+cos⁡275∘\sin^2 75^\circ + \cos^2 75^\circ wynosi:

  • A.11— poprawna
  • B.sin⁡150∘\sin 150^\circ
  • C.00
  • D.1,51,5
Dlaczego: Jedynka trygonometryczna działa dla każdego kąta.

Dlaczego ten quiz jest kluczowy?

Na poziomie rozszerzonym nie wystarczy znać wzory. Musisz rozumieć powiązania między działami. Ten quiz z tematu Trygonometria został zaprojektowany, aby wyłapać Twoje luki w dowodzeniu i analizie.

  • → Zgodność z nową podstawą programową 2027
  • → Zadania typu "wykaż, że" i zadania z parametrem

Wskazówka Maturalna:

Pamiętaj, że na rozszerzeniu liczy się zapis. Choć to quiz ABCD, staraj się rozwiązywać każde zadanie tak, jakby było zadaniem otwartym w arkuszu CKE. To najlepszy trening przed "prawdziwą" maturą.

To było za proste?

Sprawdź kolejny dział lub wróć do teorii.