Przejdź do treści
Poziom Rozszerzony

Funkcje

Przygotuj kartkę i długopis. Masz przed sobą 10 pytania wymagających głębszego zastanowienia.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Dziedziną funkcji f(x)=log0,5xf(x) = \sqrt{\log_{0,5} x} jest:
Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Przekształcenia wykresów, złożenia i badanie funkcji.

1.Dziedziną funkcji f(x)=log0,5xf(x) = \sqrt{\log_{0,5} x} jest:

  • A.(0,1(0, 1\rangle— poprawna
  • B.1,)\langle 1, \infty)
  • C.(0,)(0, \infty)
  • D.(0,0,5(0, 0,5\rangle
Dlaczego: Logarytm: x>0x > 0. Pierwiastek: log0,5x0\log_{0,5} x \ge 0. Ponieważ podstawa 0,5<10,5 < 1, to x(0,5)0x \le (0,5)^0, czyli x1x \le 1. Zatem x(0,1x \in (0, 1\rangle.

2.Wykres funkcji y=f(x+3)2y = f(x+3) - 2 powstał przez przesunięcie f(x)f(x) o wektor:

  • A.[3,2][3, -2]
  • B.[3,2][-3, -2]— poprawna
  • C.[3,2][-3, 2]
  • D.[3,2][3, 2]
Dlaczego: f(x+p)+qf(x+p)+q to przesunięcie o wektor [p,q][-p, q]. Tutaj p=3,q=2p=3, q=-2.

3.Funkcja f(x)=axf(x) = a^x jest rosnąca, gdy:

  • A.a>0a > 0
  • B.a>1a > 1— poprawna
  • C.a<1a < 1
  • D.a1a \ne 1
Dlaczego: Podstawa funkcji wykładniczej musi być większa od 1, aby funkcja była rosnąca.

4.Zbiór wartości funkcji f(x)=2x3f(x) = 2^x - 3 to:

  • A.R\mathbb{R}
  • B.(3,)(-3, \infty)— poprawna
  • C.(0,)(0, \infty)
  • D.3,)\langle -3, \infty)
Dlaczego: 2x2^x jest zawsze dodatnie, więc 2x32^x-3 jest zawsze większe od 3-3.

5.Punkt P=(2,9)P=(2, 9) należy do wykresu f(x)=axf(x) = a^x. Zatem aa wynosi:

  • A.22
  • B.33— poprawna
  • C.4,54,5
  • D.99
Dlaczego: a2=9    a=3a^2 = 9 \implies a=3 (podstawa musi być dodatnia).

6.Funkcja f(x)=x+1x2f(x) = \frac{x+1}{x-2} dla x=3x=3 przyjmuje wartość:

  • A.44— poprawna
  • B.11
  • C.22
  • D.00
Dlaczego: 3+132=41=4\frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4.

7.Która funkcja jest parzysta?

  • A.f(x)=x3f(x) = x^3
  • B.f(x)=x2f(x) = x^2— poprawna
  • C.f(x)=x+1f(x) = x+1
  • D.f(x)=2xf(x) = 2^x
Dlaczego: f(x)=(x)2=x2=f(x)f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x).

8.Miejscem zerowym funkcji f(x)=log2(x3)f(x) = \log_2(x-3) jest:

  • A.33
  • B.00
  • C.44— poprawna
  • D.11
Dlaczego: log2(x3)=0    x3=20    x3=1    x=4\log_2(x-3) = 0 \implies x-3 = 2^0 \implies x-3 = 1 \implies x=4.

9.Asymptota pozioma funkcji f(x)=5x+4f(x) = 5^x + 4 ma równanie:

  • A.y=0y=0
  • B.y=4y=4— poprawna
  • C.x=4x=4
  • D.y=5y=5
Dlaczego: Funkcja wykładnicza axa^x ma asymptotę y=0y=0, przesunięcie o 4 w górę daje y=4y=4.

10.Ile punktów wspólnych z osią OY ma każda funkcja?

  • A.00
  • B.11
  • C.dowolną ilość
  • D.co najwyżej 11— poprawna
Dlaczego: Z definicji funkcji dla jednego argumentu (x=0x=0) może istnieć tylko jedna wartość.

Dlaczego ten quiz jest kluczowy?

Na poziomie rozszerzonym nie wystarczy znać wzory. Musisz rozumieć powiązania między działami. Ten quiz z tematu Funkcje został zaprojektowany, aby wyłapać Twoje luki w dowodzeniu i analizie.

  • Zgodność z nową podstawą programową 2026
  • Zadania typu "wykaż, że" i zadania z parametrem

Wskazówka Maturalna:

Pamiętaj, że na rozszerzeniu liczy się zapis. Choć to quiz ABCD, staraj się rozwiązywać każde zadanie tak, jakby było zadaniem otwartym w arkuszu CKE. To najlepszy trening przed "prawdziwą" maturą.

To było za proste?

Sprawdź kolejny dział lub wróć do teorii.