Stereometria

Większość uczniów boi się brył przestrzennych, bo trudno je sobie wyobrazić i narysować. Prawda jest jednak taka, że każde zdanie ze stereometrii na poziomie podstawowym polega na "pocięciu" tej figury, znalezieniu w środku ukrytego trójkąta prostokątnego i użyciu na nim zwykłego Pitagorasa lub wyuczonej wcześniej trygonometrii.

CKE dzieli bryły "kanciaste" na dwie rodziny: Graniastosłupy (te, które mają dwie równoległe podstawy – "wieżowce") oraz Ostrosłupy (te, które zwężają się u góry w jeden czubek – "piramidy"). Wzory na ich objętość różnią się zaledwie jednym potężnym ułamkiem!

Najczęstszy błąd maturzystów to zła interpretacja nazwy bryły. Kiedy w zadaniu pojawia się słowo PRAWIDŁOWY, to nie znaczy tylko, że stoi prosto. Oznacza to, że w podstawie bryły leży idealny wielokąt foremny (wszystkie boki na dnie są równej długości!).

Praktycznie każde rozbudowane zadanie otwarte z brył będzie wymagało od Ciebie znalezienia jakiegoś kąta w pustej przestrzeni. Musisz zapamiętać te dwa najpopularniejsze "ukryte trójkąty prostokątne", które dorysowujesz ołówkiem do arkusza.

Powstają w wyniku szybkiego obracania figur płaskich (prostokąta by otrzymać walec, lub trójkąta by otrzymać stożek). Zamiast wymiarów boków mają promień podstawy (r), w której leży idealne koło. Wzory na objętość są identyczne jak u kanciastych kuzynów, pod warunkiem że jako $P_p$ zawsze podstawisz pole koła: $\pi r^2$.

Kula ma to do siebie, że jej kształt zależy wyłącznie od jednego parametru – promienia kuli (R). Wystarczy podnieść go do odpowiedniej potęgi i pomnożyć przez dziwne ułamki, o których na szczęście przypominają tablice maturalne. Zazwyczaj jest to jedno proste zadanie w zamkniętych.