Reguła mnożenia i dodawania, prawdopodobieństwo klasyczne, średnia arytmetyczna i mediana.
Oficjalna Karta Wzorów CKE
Pobierz i miej ją pod ręką.
Wstęp: Liczenie szans i analizowanie danych
Ten dział to na maturze powiew świeżości. Mniej skomplikowanych wzorów, więcej zdrowego rozsądku i logicznego myślenia. Zadania z kombinatoryki sprawdzają, czy potrafisz policzyć "na ile sposobów" coś może się wydarzyć (z użyciem reguły mnożenia i dodawania). Dział prawdopodobieństwa ocenia, "jakie masz szanse" na wygraną, a ze statystyki dowiesz się, jak wyciągnąć szybkie wnioski z zawiłej tabeli danych.
📋 Spis treści
1 Kombinatoryka (Reguły liczenia na palcach)
Na poziomie podstawowym zapomnij o skomplikowanych wzorach na silnię, kombinacje czy wariacje z rozszerzenia. Tutaj rządzi reguła mnożenia i dodawania (tzw. metoda "szufladek" lub "okienek").
Ile jest PIN-ów 4-cyfrowych?
Miejsce 1: 10 opcji
Miejsce 2: 10 opcji
Wybierasz delegata z klasy (15 dziewczyn, 10 chłopców). Masz opcję wziąć dziewczynę LUB chłopca:
sposobów
2 Prawdopodobieństwo Klasyczne
Najprostszy wzór świata matematyki. Prawdopodobieństwo zdarzenia to po prostu liczba zdarzeń, które nas interesują i zadowalają, podzielona przez zbiór wszystkich, absolutnie wszystkich możliwych wyników w danej grze. Pamiętaj, że wynik nigdy nie może być większy niż 1 ani mniejszy od 0!
Wzór Klasyczny
|Ω| (Zbiór Omega) To dół ułamka. Liczba wszystkich możliwych opcji w świecie. (Np. rzut dwiema kostkami to możliwych wyników).
|A| (Zdarzenie sprzyjające)
To góra ułamka. Tylko opcje, które dają wygraną. (Np. wypadł dublet oczek: (1,1), (2,2), (3,3)... To łącznie 6 zdarzeń).
Ostateczny wynik z tych danych: .
3 Statystyka: Średnia, Mediana i Dominanta
W zadaniach statystycznych dostajesz zbiór danych (np. oceny uczniów na koniec roku, wzrost koszykarzy) i musisz opisać go matematycznie za pomocą konkretnych "wskaźników".
Po prostu sumujesz do siebie wszystkie wartości i dzielisz wynik przez ilość tych wartości. Znasz to doskonale ze szkoły.
Jest to wartość znajdująca się dokładnie pośrodku fizycznie posortowanego zbioru liczb.
Najbardziej lifestylowa miara. Wartość, która w danym zbiorze pojawia się najczęściej (wygrywa konkurs popularności).
⚠️ BŁĄD KARDYNALNY Z MEDIANĄ
Zanim w ogóle spojrzysz i wybierzesz liczbę ze środka, MUSISZ POSORTOWAĆ wszystkie liczby od najmniejszej do największej. Jeśli zbiór ma parzystą liczbę elementów (np. 4 liczby), to nie ma jednego idealnego środka! Mediana to wtedy zwykła średnia arytmetyczna z dwóch środkowych liczb stojących obok siebie.
4 Wizualizacja: Rozkład ocen ze sprawdzianu
Z poniższego wykresu widać od razu, że dominantą jest ocena "3", ponieważ słupek ma najwyższą wartość – dostało ją aż 8 uczniów. By policzyć średnią, nie dodajesz po prostu ocen (1+2+3+4)! Musisz zastosować średnią ważoną, czyli pomnożyć każdą ocenę przez liczbę uczniów, którzy ją dostali, i podzielić przez wszystkich ludzi w klasie.
Statystyka i prawdopodobieństwo nagradzają czytanie poleceń ze zrozumieniem i rysowanie małych tabelek na brudnopisie. Pora sprawdzić Twoje siły w wyliczaniu omegi.
Rozwiąż Quiz ze Statystyki 🚀