Przejdź do treści
Matura 2026

Stereometria

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Stereometria wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Przekątna sześcianu o krawędzi a=4a=4 ma długość:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Objętości, pola powierzchni, graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe.

1.Przekątna sześcianu o krawędzi a=4a=4 ma długość:

  • A.424\sqrt{2}
  • B.1616
  • C.434\sqrt{3}— poprawna
  • D.1212
Dlaczego: Z tablic maturalnych wiemy, że przekątna całego sześcianu w przestrzeni wyraża się wzorem d=a3d = a\sqrt{3}. Zatem wynosi 434\sqrt{3}.

2.Objętość stożka o promieniu podstawy r=3r=3 i wysokości h=4h=4 wynosi:

  • A.36π36\pi
  • B.12π12\pi— poprawna
  • C.16π16\pi
  • D.48π48\pi
Dlaczego: Wzór na objętość stożka to V=13πr2hV = \frac{1}{3}\pi r^2 h. Podstawiamy: V=13π⋅32⋅4=13π⋅9⋅4=3π⋅4=12πV = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 4 = 3 \pi \cdot 4 = 12\pi.

3.Pole powierzchni całkowitej walca o promieniu r=2r=2 i wysokości H=5H=5 to:

  • A.20π20\pi
  • B.24π24\pi
  • C.40π40\pi
  • D.28π28\pi— poprawna
Dlaczego: Wzór to Pc=2πr2+2πrHP_c = 2\pi r^2 + 2\pi rH. Pc=2π(22)+2π(2)(5)=8π+20π=28πP_c = 2\pi(2^2) + 2\pi(2)(5) = 8\pi + 20\pi = 28\pi.

4.Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy to kąt między tą przekątną a:

  • A.Krawędzią podstawy
  • B.Wysokością prostopadłościanu
  • C.Przekątną podstawy— poprawna
  • D.Krawędzią boczną
Dlaczego: Kąt nachylenia jakiejś linii do płaszczyzny zawsze tworzymy z jej 'cieniem' (rzutem) rzuconym na tę płaszczyznę. Rzutem przekątnej bryły na podstawę jest przekątna podstawy.

5.Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat o boku 66. Wysokość bryły to 44. Objętość wynosi:

  • A.144144
  • B.7272
  • C.4848— poprawna
  • D.2424
Dlaczego: Pole podstawy to kwadrat: 62=366^2 = 36. Wzór na V dla ostrosłupa to 13PpH\frac{1}{3} P_p H. V=13⋅36⋅4=12⋅4=48V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48.

6.Dwie kule są podobne w skali k=2k=2. Stosunek objętości większej kuli do mniejszej to:

  • A.44
  • B.88— poprawna
  • C.22
  • D.1616
Dlaczego: Stosunek objętości brył podobnych jest równy SZEŚCIANOWI skali podobieństwa. k3=23=8k^3 = 2^3 = 8. Zatem objętość jest 8 razy większa.

7.Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o boku 88. Promień tego walca wynosi:

  • A.88
  • B.1616
  • C.22
  • D.44— poprawna
Dlaczego: Przekrój osiowy przecina walec z góry na dół przez środek. Szerokość tego przekroju to średnica (2r2r), a wysokość to HH. Skoro to kwadrat o boku 8, to 2r=82r = 8, czyli promień to 44.

8.Objętość kuli o promieniu R=3R=3 wynosi:

  • A.36π36\pi— poprawna
  • B.27π27\pi
  • C.9π9\pi
  • D.12π12\pi
Dlaczego: Wzór tablicowy to V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi R^3. Podstawiamy R=3R=3. V=43π⋅27=4π⋅9=36πV = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi.

9.Siatka powierzchni bocznej stożka to kształt:

  • A.Prostokąta
  • B.Wycinka koła— poprawna
  • C.Trójkąta
  • D.Półokręgu
Dlaczego: Gdy rozetniemy papierowy rożek stożka wzdłuż tworzącej i rozłożymy na płasko, otrzymamy wycinek koła (kawałek pizzy).

10.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie (boczne i podstawy) mają długość aa. Pole powierzchni bocznej to:

  • A.a23a^2\sqrt{3}
  • B.a234\frac{a^2\sqrt{3}}{4}
  • C.a232\frac{a^2\sqrt{3}}{2}
  • D.3a234\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}— poprawna
Dlaczego: Jest to czworościan foremny. Ściany boczne to 3 trójkąty równoboczne o boku a. Pole jednego to a234\frac{a^2\sqrt{3}}{4}. Mnożymy to razy 3, co daje 3a234\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Stereometria zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • ✓ Powtórka kluczowych definicji
  • ✓ Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Kombinatoryka i statystyka →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →