Przejdź do treści
Matura 2026

Kombinatoryka i statystyka

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Kombinatoryka i statystyka wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają?
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Reguła mnożenia, prawdopodobieństwo klasyczne, średnia arytmetyczna i mediana.

1.Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają?

  • A.900900
  • B.720720
  • C.648648— poprawna
  • D.10001000
Dlaczego: Na pierwszym miejscu stoi jedna z 9 cyfr (nie 0). Na drugim jedna z 9 (bo wchodzi 0, a odpada wybrana pierwsza). Na trzecim jedna z 8 (odpadają dwie wybrane wcześniej). 9⋅9⋅8=6489 \cdot 9 \cdot 8 = 648.

2.Mediana zestawu danych liczbowych: 5, 2, 8, 1, 9, 3 to:

  • A.55
  • B.44— poprawna
  • C.3,53{,}5
  • D.4,54{,}5
Dlaczego: Najpierw porządkujemy liczby rosnąco: 1, 2, 3, 5, 8, 9. Jest ich parzysta ilość (6). Mediana to średnia arytmetyczna dwóch środkowych: 3+52=4\frac{3+5}{2} = 4.

3.Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 4, wynosi:

  • A.136\frac{1}{36}
  • B.19\frac{1}{9}
  • C.118\frac{1}{18}
  • D.112\frac{1}{12}— poprawna
Dlaczego: Wszystkich wyników jest 6⋅6=366 \cdot 6 = 36. Sumę 4 dają tylko pary: (1,3)(1,3), (2,2)(2,2), (3,1)(3,1). Są 3 takie pary. Prawdopodobieństwo to 336=112\frac{3}{36} = \frac{1}{12}.

4.Średnia arytmetyczna liczb x,5,8,12x, 5, 8, 12 wynosi 77. Wartość xx to:

  • A.55
  • B.33— poprawna
  • C.77
  • D.44
Dlaczego: Suma podzielona przez 4 daje 7. Zatem suma liczb to 4⋅7=284 \cdot 7 = 28. x+5+8+12=28x + 5 + 8 + 12 = 28, czyli x+25=28x + 25 = 28. Z tego wynika, że x=3x = 3.

5.W urnie jest 5 kul białych i nn czarnych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej to 13\frac{1}{3}. Ile wynosi nn?

  • A.1515
  • B.55
  • C.1010— poprawna
  • D.88
Dlaczego: Wszystkich kul jest 5+n5+n. Zatem P(B)=55+n=13P(B) = \frac{5}{5+n} = \frac{1}{3}. Mnożymy na krzyż: 15=5+n15 = 5+n. Otrzymujemy n=10n=10.

6.Rzucamy trzy razy monetą. Prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie dwóch orłów wynosi:

  • A.18\frac{1}{8}
  • B.12\frac{1}{2}
  • C.38\frac{3}{8}— poprawna
  • D.14\frac{1}{4}
Dlaczego: Wszystkich możliwości jest 23=82^3 = 8. Zdarzenia sprzyjające (OOR, ORO, ROO) to dokładnie 3 zdarzenia. Wynik: 38\frac{3}{8}.

7.Odchylenie standardowe zestawu danych: 4, 4, 4, 4 wynosi:

  • A.1616
  • B.00— poprawna
  • C.44
  • D.11
Dlaczego: Jeżeli wszystkie liczby w zbiorze są identyczne, to żadna z nich nie 'odchyla' się od średniej (która też wynosi 4). Odchylenie od średniej wynosi dokładnie zero.

8.Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego (zawsze zachodzącego) to:

  • A.100100
  • B.∞\infty
  • C.00
  • D.11— poprawna
Dlaczego: Prawdopodobieństwo wyraża się ułamkiem od 0 do 1. Zdarzenie pewne ma zawsze P(A)=1P(A) = 1 (czyli 100%).

9.Ile jest sposobów na ustawienie 5 osób w szeregu?

  • A.2525
  • B.55
  • C.120120— poprawna
  • D.31253125
Dlaczego: Ustawienie w kolejności (permutacje) to silnia. Mamy 5 pozycji. 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=1205! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 sposobów.

10.Suma prawdopodobieństwa zdarzenia A i zdarzenia przeciwnego do niego (A') jest zawsze równa:

  • A.00
  • B.11— poprawna
  • C.P(A∪A′)P(A \cup A')
  • D.zależy od zdarzenia
Dlaczego: Zdarzenie i jego zaprzeczenie to jedyne dwie drogi w przestrzeni możliwości. Ich prawdopodobieństwa zawsze dopełniają się do pełnej całości, czyli P(A)+P(A′)=1P(A) + P(A') = 1.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Kombinatoryka i statystyka zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • ✓ Powtórka kluczowych definicji
  • ✓ Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Optymalizacja →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →