Prędkość, droga, czas, skala, jednostki, kalendarz, statystyka i prawdopodobieństwo.
Wstęp: Matematyka w prawdziwym życiu
Dotarliśmy do końca! Ten dział to zbiór zagadnień, które przydadzą Ci się nie tylko na egzaminie, ale dosłownie każdego dnia. CKE uwielbia sprawdzać, czy potrafisz obliczyć czas podróży pociągiem, odczytać rzeczywistą odległość na mapie, przeliczyć hektary na metry, wyliczyć średnią ocen z wykresu słupkowego albo ocenić swoje szanse w grze losowej. To zazwyczaj bardzo przyjemne i intuicyjne zadania tekstowe, o ile pamiętasz o pułapkach z zamianą jednostek.
📋 Spis treści
1
Prędkość, droga i czas (v, s, t)
Zadania z pociągami, samochodami czy rowerzystami opierają się na jednym i tym samym równaniu z fizyki. Zamiast uczyć się na pamięć trzech różnych wzorów (kiedy mnożyć, a kiedy dzielić), zapamiętaj jedną, genialną mnemotechnikę: Magiczny Trójkąt.
Metoda zakrywania palcem
Instrukcja obsługi: Aby dowiedzieć się, jak policzyć daną literkę, po prostu wyobraź sobie, że zakrywasz ją palcem na trójkącie. Układ pozostałych liter to Twój gotowy wzór! Kreska pozioma to ułamek, pionowa to mnożenie.
To najczęściej popełniany błąd w całej Polsce. Załóżmy, że jedziesz z prędkością przez równe minut.
BŁĄD: Wielu uczniów mnoży i podaje odpowiedź 900 km. To przecież niemożliwe, żeby w kwadrans przejechać całą Polskę!
POPRAWNIE: Jeśli prędkość masz w km/h, czas MUSI być podany w godzinach. Ponieważ godzina ma 60 minut, to 15 minut stanowi godziny, czyli (inaczej ).
Teraz podstawiamy: . To ma sens!
2
Skala na mapach i planach
Skala to po prostu ułamek i instrukcja, jak bardzo pomniejszono dany teren, by zmieścił się na kartce papieru. Zapis 1 : 500 000 oznacza z definicji, że 1 centymetr na Twojej mapie odpowiada dokładnie 500 000 centymetrów w rzeczywistości na ziemi. Oczywiście nikt nie używa centymetrów do mierzenia odległości między miastami. Naszym celem jest szybka zamiana tego na kilometry!
Magiczna metoda odcinania zer (Z cm na km)
Metr ma 100 centymetrów (dwa zera). Odcinamy więc z naszej liczby dwa zera na końcu.
Z 500 000 cm robi nam się 5000 metrów.
Kilometr to 1000 metrów (trzy zera). Odcinamy kolejne trzy zera.
Z 5000 metrów robi nam się nagle 5 kilometrów.
Aby zamienić skalę bezpośrednio z centymetrów na kilometry, zawsze odcinasz równe 5 zer (lub przesuwasz przecinek o 5 miejsc w lewo).
1 : 500 000 ➔ 1 cm na mapie = 5 km w terenie
3
Zegar, Kalendarz i kruczki Jednostek
Ta część podstawy programowej opiera się całkowicie na wiedzy życiowej. Egzaminy bardzo często wymagają operowania na kalendarzu (który rok jest przestępny?) oraz na sprytnych jednostkach rolniczych, jak ary i hektary.
Ar (a): Wyobraź sobie kwadratowy plac o bokach 10 m x 10 m.
. W sam raz na małą działkę pod domek.
Hektar (ha): Wyobraź sobie potężne pole rolnicze o bokach 100 m x 100 m.
. Jeden hektar to dokładnie 100 arów.
4
Statystyka: Wykresy i Średnia Arytmetyczna
Zadania z diagramami słupkowymi to absolutny pewniak w arkuszu. Zazwyczaj musisz uważnie odczytać wartości z osi pionowej, a następnie wyliczyć z nich średnią arytmetyczną. Aby policzyć średnią, dodajesz do siebie wszystkie "oceny" zdobyte przez wszystkich ludzi, a następnie dzielisz ten potężny wynik przez liczbę przepytanych osób.
Trening: Odczytywanie z wykresu słupkowego
Poniższy diagram przedstawia oceny ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie. Naszym zadaniem będzie wyliczenie średniej klasy.
Krok 1: Suma wszystkich ocen (Tzw. średnia ważona) Nie dodajesz samych ocen (2+3+4+5)! Musisz uwzględnić, ilu uczniów daną ocenę dostało. Mnożymy wartość słupka przez przypisaną mu ocenę.
Krok 2: Ilu było wszystkich uczniów? Odczytujemy z wykresu tylko same wysokości słupków i je sumujemy.
Krok 3: Ostateczne dzielenie Dzielimy sumę ocen przez liczbę uczniów.
5
Prawdopodobieństwo (Szanse w losowaniach)
Prawdopodobieństwo (zapisywane literką P) to ocena, jak wielkie masz szanse na zwycięstwo w jakiejś grze. Na E8 nie korzysta się z żadnych trudnych wzorów. Prawdopodobieństwo to po prostu zgrabny ułamek, który tworzysz dwoma pytaniami.
Wzór Sukcesu
Uwaga matematyczna: Prawdopodobieństwo to ZAWSZE ułamek między 0 a 1. Nigdy nie może wyjść Ci wynik typu 5, albo -2!
Przykład 1: Rzut Kostką
Rzucamy klasyczną, sześcienną kostką. Jakie są szanse, że wyrzucisz liczbę pierwszą?
Przykład 2: Losowanie Kul
W urnie leży 5 kul białych, 3 kule czarne i 2 zielone. Jakie są szanse na wyciągnięcie z zamkniętymi oczami kuli, która NIE JEST biała?
Właśnie domknąłeś ostatni element swojej przygotowawczej podróży. Masz już w małym palcu skalę, wykresy, statystykę i prędkości. Cała żelazna wiedza do Egzaminu Ósmoklasisty jest od teraz Twoją najsilniejszą bronią.
Uruchom Ostatni Quiz i Zdobądź E8! 🚀