Egzamin Ósmoklasisty 2026

Układ współrzędnych

Sprawdź swoje umiejętności z działu Układ współrzędnych. Przed Tobą 10 zadań typu zamkniętego.

Pytanie 1 / 10Programowanie

Punkt

P = (-3, 5)

leży w:

▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Odczytywanie współrzędnych, oś liczbowa, środek i długość odcinka oraz metoda schodków.

1.Punkt $P = (-3, 5)$ leży w:

A.I ćwiartce
B.II ćwiartce— poprawna
C.III ćwiartce
D.IV ćwiartce

Dlaczego: Pierwsza liczba (X) to -3 (idziemy w lewo). Druga (Y) to 5 (idziemy w górę). Lewy-górny róg to II ćwiartka układu współrzędnych.

2.Środek odcinka o końcach $A=(2, -4)$ i $B=(6, 8)$ leży w punkcie:

A. $(4, 2)$ — poprawna
B. $(8, 4)$
C. $(3, 6)$
D. $(4, -2)$

Dlaczego: Obliczamy średnią X:

(2 + 6) : 2 = 8 : 2 = 4

. Obliczamy średnią Y:

(-4 + 8) : 2 = 4 : 2 = 2

. Punkt to

S=(4, 2)

3.Punkt A to $(1, 1)$ , a środek S to $(3, 4)$ . Drugi koniec B tego odcinka to:

A. $(2, 2{,}5)$
B. $(4, 5)$
C. $(6, 8)$
D. $(5, 7)$ — poprawna

Dlaczego: Metoda skoków. Z 1 na 3 (na X) to skok o +2. Skaczemy z 3 dalej o +2 i lądujemy w 5. Z 1 na 4 (na Y) to skok o +3. Skaczemy z 4 dalej o +3 i lądujemy w 7. Koniec to B(5, 7).

4.Długość odcinka pionowego od punktu $A=(3, 2)$ do punktu $B=(3, 7)$ wynosi:

A. $3$
B. $5$ — poprawna
C. $9$
D. $4$

Dlaczego: Ponieważ X jest takie samo, odcinek jest w 100% pionowy. Odejmujemy mniejszy Y od większego:

7 - 2 = 5

jednostek (kratek).

5.Odległość z punktu $(0, 0)$ do punktu $(3, 4)$ wynosi:

A. $7$
B. $12$
C. $5$ — poprawna
D. $25$

Dlaczego: Tworzymy trójkąt z kratkami o bokach 3 (szerokość) i 4 (wysokość). Ukośny odcinek liczymy z Pitagorasa:

3^2 + 4^2 = c^2

. Zatem

25 = c^2

, czyli

c=5

6.Punkt $P=(5, -3)$ leży w jakiej odległości od osi Y?

A. $3$
B. $5$ — poprawna
C. $-3$
D. $2$

Dlaczego: Odległość od osi Y to przesunięcie w prawo lub lewo na osi X! Skoro nasza współrzędna X wynosi 5 (kratek w prawo od osi Y), to ta odległość to równe 5.

7.Nierówność $x \ge -2$ na osi zaznaczymy jako:

A.Puste kółko nad -2 i strzałkę w lewo
B.Zamalowane kółko nad -2 i strzałkę w lewo
C.Puste kółko nad -2 i strzałkę w prawo
D.Zamalowane kółko nad -2 i strzałkę w prawo— poprawna

Dlaczego: Znak ma kreseczkę pod spodem (większe lub równe), co oznacza zamalowane kółko. Szukamy liczb większych, czyli tych na prawo na osi.

8.Którym z kolei punktem leżącym na prostej przechodzącej przez $(1,2)$ oraz $(2,4)$ będzie punkt $(4, 8)$ ?

A.Trzecim
B.Czwartym— poprawna
C.Piątym
D.Nie leży na tej prostej

Dlaczego: Rytm (schodek) to +1 w X i +2 w Y. Start: 1. (1,2) -> 2. (2,4) -> 3. (3,6) -> 4. (4,8). Jest to czwarty punkt z rzędu.

9.Jeśli odbijemy punkt $(4, 7)$ symetrycznie względem osi poziomej X, otrzymamy punkt:

A. $(-4, 7)$
B. $(4, -7)$ — poprawna
C. $(-4, -7)$
D. $(7, 4)$

Dlaczego: Lustro leży na osi X na dole. Zatem wysokość (Y) obróci się z góry na dół na ujemne, ale nie przesuniemy się w lewo ani w prawo. Punkt ląduje na dole w

(4, -7)

10.Oś X potocznie w matematyce nazywana jest:

A.Osią rzędnych
B.Osią odciętych— poprawna
C.Osią ujemną
D.Osią funkcji

Dlaczego: To definicja. Oś pozioma X to oś odciętych, a pionowa oś Y to oś rzędnych.

Czego nauczysz się w tym quizie?

Test Układ współrzędnych został opracowany na podstawie wymagań CKE dla uczniów klasy 8. Rozwiązując go, trenujesz nie tylko wiedzę merytoryczną, ale także umiejętność radzenia sobie z czasem na egzaminie.

✓ Rozumienie poleceń egzaminacyjnych
✓ Eliminacja błędnych odpowiedzi (metoda prób i błędów)

Wskazówka od korepetytora:

"Nie spiesz się. Na prawdziwym egzaminie ósmoklasisty masz 100 minut na cały arkusz. W zadaniach zamkniętych najpierw odrzuć odpowiedzi, które są ewidentnie niemożliwe."

Chcesz trenować dalej?

Przejdź do kolejnego zestawu zadań.

Następny Quiz: Geometria przestrzenna →

Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki →

Układ współrzędnych

1.Punkt P=(−3,5)P = (-3, 5)P=(−3,5) leży w:

2.Środek odcinka o końcach A=(2,−4)A=(2, -4)A=(2,−4) i B=(6,8)B=(6, 8)B=(6,8) leży w punkcie:

3.Punkt A to (1,1)(1, 1)(1,1), a środek S to (3,4)(3, 4)(3,4). Drugi koniec B tego odcinka to:

4.Długość odcinka pionowego od punktu A=(3,2)A=(3, 2)A=(3,2) do punktu B=(3,7)B=(3, 7)B=(3,7) wynosi:

5.Odległość z punktu (0,0)(0, 0)(0,0) do punktu (3,4)(3, 4)(3,4) wynosi:

6.Punkt P=(5,−3)P=(5, -3)P=(5,−3) leży w jakiej odległości od osi Y?

7.Nierówność x≥−2x \ge -2x≥−2 na osi zaznaczymy jako:

8.Którym z kolei punktem leżącym na prostej przechodzącej przez (1,2)(1,2)(1,2) oraz (2,4)(2,4)(2,4) będzie punkt (4,8)(4, 8)(4,8)?

9.Jeśli odbijemy punkt (4,7)(4, 7)(4,7) symetrycznie względem osi poziomej X, otrzymamy punkt: