Egzamin Ósmoklasisty 2027

Geometria przestrzenna

Sprawdź swoje umiejętności z działu Geometria przestrzenna. Przed Tobą 10 zadań typu zamkniętego.

Pytanie 1 / 10Programowanie

Ile krawędzi ma graniastosłup pięciokątny?

▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Graniastosłupy, ostrosłupy, siatki brył, objętość i Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni 3D.

1.Ile krawędzi ma graniastosłup pięciokątny?

A. $15$ — poprawna
B. $10$
C. $5$
D. $20$

Dlaczego: Wzór na krawędzie w graniastosłupie to

3 \cdot n

, gdzie

n

to liczba boków w podstawie. Dla

n=5

, liczba krawędzi to

3 \cdot 5 = 15

2.Ile wierzchołków ma ostrosłup sześciokątny?

A. $12$
B. $6$
C. $7$ — poprawna
D. $18$

Dlaczego: Wzór na wierzchołki ostrosłupa to

n + 1

. Zatem 6 na dole w podstawie + jeden na samej górze (szpic) daje łącznie 7 wierzchołków.

3.Objętość prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 3 cm i 5 cm wynosi:

A. $10\,\text{cm}^3$
B. $30\,\text{cm}^3$ — poprawna
C. $62\,\text{cm}^3$
D. $15\,\text{cm}^3$

Dlaczego: Objętość prostopadłościanu (

V = a \cdot b \cdot c

V = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30\,\text{cm}^3

4.Graniastosłup prawidłowy trójkątny w swojej podstawie ma zawsze:

A.Prostokąt
B.Trójkąt równoramienny
C.Trójkąt prostokątny
D.Trójkąt równoboczny— poprawna

Dlaczego: Słowo 'prawidłowy' oznacza, że na dnie bryły leży figura o idealnie takich samych bokach, czyli wielokąt foremny. Dla trójkąta jest to trójkąt równoboczny.

5.Ostrosłup i graniastosłup mają w podstawie taki sam kwadrat, a ich wysokości są identyczne. Objętość ostrosłupa stanowi:

A.Połowę objętości graniastosłupa
B.Jedną trzecią objętości graniastosłupa— poprawna
C.Są równe
D.Jedną czwartą objętości graniastosłupa

Dlaczego: We wzorze na objętość ostrosłupa pojawia się ułamek

1/3

. Ostrosłup ścina się ku górze i zajmuje dokładnie 3 razy mniej miejsca niż proste pudełko (graniastosłup) o tych wymiarach.

6.Siatka pewnej bryły składa się z 2 trójkątów i 3 prostokątów. Jaka to bryła?

A.Ostrosłup trójkątny
B.Graniastosłup trójkątny— poprawna
C.Ostrosłup czworokątny
D.Graniastosłup prostokątny

Dlaczego: Skoro mamy prostokąty, to są to pionowe ściany boczne, a to cecha graniastosłupa. Są 3 prostokąty, więc bryła ma 3 ściany i trójkątne podstawy. To graniastosłup trójkątny (np. namiot).

7.Pole całkowite sześcianu o krawędzi $a = 4$ wynosi:

A. $64$
B. $16$
C. $96$ — poprawna
D. $24$

Dlaczego: Sześcian składa się z 6 identycznych kwadratów. Pole jednego to

4^2 = 16

. Pole całej siatki:

6 \cdot 16 = 96

8.Ostrosłup ma wysokość $H=4$ , a połowa jego boku podstawy to 3. Wysokość ściany bocznej 'h' na pochyłym dachu to:

A. $5$ — poprawna
B. $7$
C. $12$
D. $25$

Dlaczego: Pitagoras wewnątrz bryły: Czerwona wysokość H, zielony promień na dnie i niebieska pochyła

h

tworzą trójkąt prostokątny.

3^2 + 4^2 = h^2

. Z tego wynika, że przeciwprostokątna

h = 5

9.Puszka popularnego napoju w kształcie rury to matematycznie:

A.Kula
B.Stożek
C.Walec— poprawna
D.Ostrosłup prawidłowy

Dlaczego: To jedyna bryła obrotowa E8 zbudowana z dwóch okrągłych podstaw połączonych zagiętym prostokątem. Nazwa ta to walec.

10.Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $a=6$ i wysokości $H=10$ wynosi:

A. $360$
B. $120$ — poprawna
C. $60$
D. $180$

Dlaczego: W podstawie jest kwadrat. Jego pole to

P_p = 6 \cdot 6 = 36

. Wzór na V =

\frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H

. Podstawiamy:

V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120

Korepetycje dla ósmoklasisty

Wynik quizu pokazał braki?

Zajęcia 1 na 1 online, 80 zł za 60 minut. Zaczynamy od bezpłatnej konsultacji — 15 minut przez telefon, bez zobowiązań.

Zobacz korepetycje dla ósmoklasisty

Czego nauczysz się w tym quizie?

Test Geometria przestrzenna został opracowany na podstawie wymagań CKE dla uczniów klasy 8. Rozwiązując go, trenujesz nie tylko wiedzę merytoryczną, ale także umiejętność radzenia sobie z czasem na egzaminie.

✓ Rozumienie poleceń egzaminacyjnych
✓ Eliminacja błędnych odpowiedzi (metoda prób i błędów)

Wskazówka od korepetytora:

"Nie spiesz się. Na prawdziwym egzaminie ósmoklasisty masz 100 minut na cały arkusz. W zadaniach zamkniętych najpierw odrzuć odpowiedzi, które są ewidentnie niemożliwe."

Chcesz trenować dalej?

Przejdź do kolejnego zestawu zadań.

Następny Quiz: Zastosowania matematyki →

Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki →