Przejdź do treści
Egzamin Ósmoklasisty 2027

Równania i zadania tekstowe

Sprawdź swoje umiejętności z działu Równania i zadania tekstowe. Przed Tobą 10 zadań typu zamkniętego.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Czy liczba −1-1 jest rozwiązaniem równania 4x+5=2x+34x + 5 = 2x + 3?
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia, przekształcanie wzorów i układanie równań do zadań z treścią.

1.Czy liczba −1-1 jest rozwiązaniem równania 4x+5=2x+34x + 5 = 2x + 3?

  • A.Tak— poprawna
  • B.Nie
  • C.Zależy od x
  • D.To równanie tożsamościowe
Dlaczego: Sprawdzamy metodą L=P. L = 4(−1)+5=−4+5=14(-1) + 5 = -4 + 5 = 1. P = 2(−1)+3=−2+3=12(-1) + 3 = -2 + 3 = 1. Skoro L=P, to jest to poprawne rozwiązanie.

2.Rozwiązaniem równania 5x−4=x+165x - 4 = x + 16 jest:

  • A.55— poprawna
  • B.1212
  • C.44
  • D.−5-5
Dlaczego: Przenosimy xx na lewo: 5x−x=4x5x - x = 4x. Przenosimy −4-4 na prawo: 16+4=2016 + 4 = 20. Mamy 4x=204x = 20. Dzielimy przez 4, co daje x=5x = 5.

3.Gdy rozwiążemy równanie 3(x−2)=x+43(x - 2) = x + 4, otrzymamy xx równe:

  • A.11
  • B.33
  • C.55— poprawna
  • D.22
Dlaczego: Najpierw nawias: 3x−6=x+43x - 6 = x + 4. Przenosimy iksy na lewo: 2x2x. Liczby na prawo: 4+6=104 + 6 = 10. Równanie 2x=102x = 10 daje wynik x=5x = 5.

4.Jaki krok należy wykonać najpierw, aby rozwiązać równanie x−34=5\frac{x - 3}{4} = 5?

  • A.Podzielić obie strony przez 4
  • B.Dodać 3 do obu stron
  • C.Pomnożyć obie strony przez 4— poprawna
  • D.Odjąć 5 od obu stron
Dlaczego: Aby pozbyć się ułamka o mianowniku 4, trzeba najpierw całe równanie pomnożyć obustronnie przez 4. Da to x−3=20x - 3 = 20.

5.Wyznaczając zmienną 'm' ze wzoru F=m⋅aF = m \cdot a, otrzymamy:

  • A.m=F−am = F - a
  • B.m=Fam = \frac{F}{a}— poprawna
  • C.m=aFm = \frac{a}{F}
  • D.m=F⋅am = F \cdot a
Dlaczego: Przeszkadza nam 'a', z którym 'm' jest pomnożone. Aby przenieść na drugą stronę, wykonujemy operację odwrotną, czyli dzielimy przez 'a'. Stąd m=Fam = \frac{F}{a}.

6.Równanie 2x=2x+52x = 2x + 5 to równanie:

  • A.Oznaczone
  • B.Sprzeczne— poprawna
  • C.Tożsamościowe
  • D.Kwadratowe
Dlaczego: Jeśli przeniesiemy iksy na lewo, dostaniemy 2x−2x=52x - 2x = 5, czyli 0=50 = 5. To bzdura matematyczna, więc równanie jest sprzeczne (brak rozwiązań).

7.Wskaż równanie, które opisuje zdanie: 'Liczba x powiększona o 5 jest równa potrojonej liczbie x':

  • A.x+5=3xx + 5 = 3x— poprawna
  • B.5x=x+35x = x + 3
  • C.x+5=x3x + 5 = x^3
  • D.3(x+5)=x3(x+5) = x
Dlaczego: 'Liczba x powiększona o 5' to x+5x + 5. Słowo 'równa' to ==. 'Potrojona liczba x' to 3x3x. Zatem: x+5=3xx + 5 = 3x.

8.Wyznacz długość podstawy 'a' ze wzoru na pole prostokąta P=a⋅bP = a \cdot b:

  • A.a=P−ba = P - b
  • B.a=bPa = \frac{b}{P}
  • C.a=Pba = \frac{P}{b}— poprawna
  • D.a=P⋅ba = P \cdot b
Dlaczego: Szukamy 'a', więc chcemy pozbyć się 'b'. Ponieważ b jest powiązane mnożeniem, dzielimy obie strony równania przez b. Daje to a=Pba = \frac{P}{b}.

9.Tomek jest o 4 lata starszy od Adama. Razem mają 20 lat. Ile lat ma Adam?

  • A.12
  • B.10
  • C.8— poprawna
  • D.6
Dlaczego: Niech Adam to xx. Wtedy Tomek to x+4x+4. Suma: x+(x+4)=20x + (x+4) = 20. Redukcja: 2x+4=202x + 4 = 20. Przenosimy: 2x=162x = 16. Adam ma więc x=8x = 8 lat.

10.W hotelu są pokoje 2- i 3-osobowe. Razem jest 10 pokoi dla 24 osób. Ile jest pokoi 3-osobowych?

  • A.66
  • B.44— poprawna
  • C.55
  • D.33
Dlaczego: Zadanie z dwiema niewiadomymi sprowadzone do 1. Pokoje 3-os: xx. Pokoje 2-os: 10−x10-x. Równanie ludzi: 3x+2(10−x)=243x + 2(10-x) = 24. Wychodzi 3x+20−2x=243x + 20 - 2x = 24, czyli x=4x = 4.

Korepetycje dla ósmoklasisty

Wynik quizu pokazał braki?

Zajęcia 1 na 1 online, 80 zł za 60 minut. Zaczynamy od bezpłatnej konsultacji — 15 minut przez telefon, bez zobowiązań.

Zobacz korepetycje dla ósmoklasisty

Czego nauczysz się w tym quizie?

Test Równania i zadania tekstowe został opracowany na podstawie wymagań CKE dla uczniów klasy 8. Rozwiązując go, trenujesz nie tylko wiedzę merytoryczną, ale także umiejętność radzenia sobie z czasem na egzaminie.

  • ✓ Rozumienie poleceń egzaminacyjnych
  • ✓ Eliminacja błędnych odpowiedzi (metoda prób i błędów)

Wskazówka od korepetytora:

"Nie spiesz się. Na prawdziwym egzaminie ósmoklasisty masz 100 minut na cały arkusz. W zadaniach zamkniętych najpierw odrzuć odpowiedzi, które są ewidentnie niemożliwe."

Chcesz trenować dalej?

Przejdź do kolejnego zestawu zadań.

Następny Quiz: Geometria płaska →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki →