Przejdź do treści
Egzamin Ósmoklasisty 2027

Geometria płaska

Sprawdź swoje umiejętności z działu Geometria płaska. Przed Tobą 10 zadań typu zamkniętego.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Jeden z dwóch kątów przyległych ma miarę 50∘50^\circ. Jaką miarę ma drugi kąt?
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Kąty, wielokąty, pola figur, nierówność trójkąta i Twierdzenie Pitagorasa.

1.Jeden z dwóch kątów przyległych ma miarę 50∘50^\circ. Jaką miarę ma drugi kąt?

  • A.40∘40^\circ
  • B.50∘50^\circ
  • C.130∘130^\circ— poprawna
  • D.140∘140^\circ
Dlaczego: Kąty przyległe (leżące obok siebie na prostej) zawsze dają w sumie 180∘180^\circ. 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.

2.W trójkącie dwa kąty mają miarę 40∘40^\circ i 70∘70^\circ. Miara trzeciego kąta to:

  • A.70∘70^\circ— poprawna
  • B.90∘90^\circ
  • C.60∘60^\circ
  • D.80∘80^\circ
Dlaczego: Suma kątów w trójkącie to zawsze 180∘180^\circ. 180∘−40∘−70∘=70∘180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ. Co oznacza, że jest to trójkąt równoramienny!

3.Z których podanych trzech odcinków NIE DA SIĘ zbudować trójkąta?

  • A.4,5,84, 5, 8
  • B.5,6,75, 6, 7
  • C.3,4,73, 4, 7— poprawna
  • D.10,10,1510, 10, 15
Dlaczego: Nierówność trójkąta: suma dwóch najkrótszych musi być ostro WIĘKSZA od najdłuższego. W opcji trzeciej: 3+4=73 + 4 = 7. Suma jest tylko równa (nie większa), więc trójkąt się zamknie na płasko.

4.Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają 6 i 8. Długość przeciwprostokątnej to:

  • A.1414
  • B.100100
  • C.1010— poprawna
  • D.1212
Dlaczego: Z Pitagorasa: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2. c2=62+82=36+64=100c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Wyciągamy pierwiastek i mamy c=10c = 10.

5.W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 13, a jedna przyprostokątna 5. Druga przyprostokątna wynosi:

  • A.1212— poprawna
  • B.88
  • C.144144
  • D.1010
Dlaczego: Pitagoras w odwróceniu: b2=c2−a2b^2 = c^2 - a^2. b2=132−52=169−25=144b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Pierwiastek z 144 to równe 12.

6.Kwadrat i Romb łączy następująca wspólna cecha przekątnych:

  • A.Są zawsze równej długości
  • B.Przecinają się pod kątem prostym (90°)— poprawna
  • C.Nie przecinają się w połowie
  • D.Każda z nich dzieli figurę na 3 trójkąty
Dlaczego: Tylko w kwadracie i rombie przekątne tworzą na środku idealny krzyż o kątach 90 stopni. W prostokącie tego nie ma!

7.Pole trójkąta o podstawie a=10a=10 cm i opadającej na nią wysokości h=4h=4 cm wynosi:

  • A.40 cm240\,\text{cm}^2
  • B.14 cm214\,\text{cm}^2
  • C.20 cm220\,\text{cm}^2— poprawna
  • D.10 cm210\,\text{cm}^2
Dlaczego: Wzór na pole trójkąta to P=a⋅h2P = \frac{a \cdot h}{2}. Zatem P=10⋅42=402=20 cm2P = \frac{10 \cdot 4}{2} = \frac{40}{2} = 20\,\text{cm}^2.

8.Trapez równoramienny ma ramię o długości 5, a kąt przy podstawie ma 60∘60^\circ. Jaki jest kąt rozwarty na górze?

  • A.120∘120^\circ— poprawna
  • B.60∘60^\circ
  • C.90∘90^\circ
  • D.150∘150^\circ
Dlaczego: W trapezie kąty przy tym samym RAMIENIU dają w sumie zawsze 180∘180^\circ. Zatem kąt u góry to 180∘−60∘=120∘180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.

9.Pole rombu, którego przekątne mają e=6e=6 oraz f=8f=8, wynosi:

  • A.4848
  • B.2424— poprawna
  • C.1414
  • D.1010
Dlaczego: Klasyczny wzór z przekątnymi to P=e⋅f2P = \frac{e \cdot f}{2}. Czyli P=6⋅82=482=24P = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24.

10.Bok rombu z poprzedniego zadania (o przekątnych 6 i 8) wynosi:

  • A.77
  • B.1010
  • C.55— poprawna
  • D.1414
Dlaczego: Przekątne w rombie tną się w połowie (mamy 3 i 4) pod kątem 90°. Powstaje trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, a przeciwprostokątna to bok rombu (c). Z Pitagorasa c2=32+42=25c^2 = 3^2 + 4^2 = 25. c=5c = 5.

Korepetycje dla ósmoklasisty

Wynik quizu pokazał braki?

Zajęcia 1 na 1 online, 80 zł za 60 minut. Zaczynamy od bezpłatnej konsultacji — 15 minut przez telefon, bez zobowiązań.

Zobacz korepetycje dla ósmoklasisty

Czego nauczysz się w tym quizie?

Test Geometria płaska został opracowany na podstawie wymagań CKE dla uczniów klasy 8. Rozwiązując go, trenujesz nie tylko wiedzę merytoryczną, ale także umiejętność radzenia sobie z czasem na egzaminie.

  • ✓ Rozumienie poleceń egzaminacyjnych
  • ✓ Eliminacja błędnych odpowiedzi (metoda prób i błędów)

Wskazówka od korepetytora:

"Nie spiesz się. Na prawdziwym egzaminie ósmoklasisty masz 100 minut na cały arkusz. W zadaniach zamkniętych najpierw odrzuć odpowiedzi, które są ewidentnie niemożliwe."

Chcesz trenować dalej?

Przejdź do kolejnego zestawu zadań.

Następny Quiz: Koła, okręgi i symetrie →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki →