Przejdź do treści
Egzamin Ósmoklasisty 2026

Potęgi i Pierwiastki

Sprawdź swoje umiejętności z działu Potęgi i Pierwiastki. Przed Tobą 10 zadań typu zamkniętego.

Pytanie 1 / 10Programowanie
Wartość wyrażenia −24+(−2)3-2^4 + (-2)^3 wynosi:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Prawa potęg, notacja wykładnicza, działania na pierwiastkach i szacowanie.

1.Wartość wyrażenia −24+(−2)3-2^4 + (-2)^3 wynosi:

  • A.−24-24— poprawna
  • B.88
  • C.−8-8
  • D.2424
Dlaczego: Zapis −24-2^4 nie ma nawiasu, więc potęgowana jest tylko dwójka, a minus czeka: −16-16. Z kolei (−2)3(-2)^3 ma nieparzysty wykładnik, więc minus zostaje: −8-8. Sumujemy: −16+(−8)=−24-16 + (-8) = -24.

2.Połowa liczby 2102^{10} jest równa:

  • A.1101^{10}
  • B.252^5
  • C.292^9— poprawna
  • D.151^5
Dlaczego: Połowa to nic innego jak podzielenie danej liczby przez 2 (czyli 212^1). Zgodnie ze wzorem na dzielenie potęg o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki: 210:21=210−1=292^{10} : 2^1 = 2^{10-1} = 2^9. Nie wolno dzielić podstawy!

3.Wynik działania 57⋅53(52)4\frac{5^7 \cdot 5^3}{(5^2)^4} to:

  • A.515^1
  • B.125125
  • C.2525— poprawna
  • D.545^4
Dlaczego: W liczniku mamy mnożenie, więc dodajemy wykładniki: 57+3=5105^{7+3} = 5^{10}. W mianowniku mamy potęgę potęgi, więc mnożymy wykładniki: 52⋅4=585^{2\cdot4} = 5^8. Kreska to dzielenie, więc odejmujemy u góry: 510:58=52=255^{10} : 5^8 = 5^2 = 25.

4.Masa pewnego obiektu to 340 000340\,000 kg. Zapisana poprawnie w notacji wykładniczej ma postać:

  • A.34⋅10434 \cdot 10^4
  • B.3,4⋅1053{,}4 \cdot 10^5— poprawna
  • C.0,34⋅1060{,}34 \cdot 10^6
  • D.3,4⋅10−53{,}4 \cdot 10^{-5}
Dlaczego: W poprawnej notacji wykładniczej (a⋅10ka \cdot 10^k) liczba z przodu musi być większa lub równa 1, ale mniejsza od 10. Przesuwamy niewidzialny przecinek o 5 miejsc w lewo, aby otrzymać 3,43{,}4. Ilość skoków to potęga dziesiątki, czyli 10510^5.

5.Wartość wyrażenia 2⋅18\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} wynosi:

  • A.3636
  • B.66— poprawna
  • C.424\sqrt{2}
  • D.1212
Dlaczego: Przy mnożeniu pierwiastków tego samego stopnia możemy wciągnąć obie liczby pod jeden dach: 2⋅18=36\sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36}. Ponieważ 62=366^2 = 36, wynikiem jest 66.

6.Wartość wyrażenia −643\sqrt[3]{-64} wynosi:

  • A.−8-8
  • B.88
  • C.nie istnieje
  • D.−4-4— poprawna
Dlaczego: Ważna zasada E8: pierwiastek trzeciego stopnia (sześcienny) z liczby ujemnej jak najbardziej istnieje! Szukamy liczby, która podniesiona do 3 potęgi da nam −64-64. Jest to −4-4, ponieważ (−4)⋅(−4)⋅(−4)=−64(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64.

7.Liczba 75\sqrt{75} po wyłączeniu czynnika przed znak pierwiastka to:

  • A.353\sqrt{5}
  • B.535\sqrt{3}— poprawna
  • C.25325\sqrt{3}
  • D.555\sqrt{5}
Dlaczego: Rozkładamy 7575 na mnożenie dwóch liczb, z których jedna jest ładnym kwadratem (z którego znamy pierwiastek). 75=25⋅3\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3}. Pierwiastek z 25 to równe 5, więc ucieka przed znak. Trójka utknęła: 535\sqrt{3}.

8.Która z podanych liczb jest największa?

  • A.252\sqrt{5}— poprawna
  • B.323\sqrt{2}
  • C.19\sqrt{19}
  • D.44
Dlaczego: Aby porównać te liczby bez kalkulatora, musimy wszystko wciągnąć POD pierwiastek. Przypomnijmy: wrzucenie pod dach kwadratowy podnosi liczbę do kwadratu. 25=4⋅5=202\sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}. 32=9⋅2=183\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}. A 44 to 16\sqrt{16}. Największa liczba to 20\sqrt{20}.

9.Zaznacz poprawne wyliczenie wartości wyrażenia 16+9\sqrt{16 + 9}:

  • A.16+9=4+3=7\sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7
  • B.55— poprawna
  • C.1212
  • D.2525
Dlaczego: Absolutnie zakazane jest rozdzielanie znaku dodawania na dwa osobne pierwiastki! Musimy najpierw policzyć środek. 16+9=2516 + 9 = 25. Dopiero teraz liczymy pierwiastek z 25, co daje nam 5.

10.Pomiędzy jakimi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi leży liczba 80\sqrt{80}?

  • A.77 i 88
  • B.88 i 99— poprawna
  • C.99 i 1010
  • D.1010 i 1111
Dlaczego: Używamy logiki i 'metody kanapki'. Szukamy znanego kwadratu tuż przed 8080 i tuż po 8080. Wiemy, że 82=648^2 = 64 oraz 92=819^2 = 81. Skoro 64<80<81\sqrt{64} < \sqrt{80} < \sqrt{81}, to nasz wynik musi leżeć pomiędzy 88 a 99.

Czego nauczysz się w tym quizie?

Test Potęgi i Pierwiastki został opracowany na podstawie wymagań CKE dla uczniów klasy 8. Rozwiązując go, trenujesz nie tylko wiedzę merytoryczną, ale także umiejętność radzenia sobie z czasem na egzaminie.

  • ✓ Rozumienie poleceń egzaminacyjnych
  • ✓ Eliminacja błędnych odpowiedzi (metoda prób i błędów)

Wskazówka od korepetytora:

"Nie spiesz się. Na prawdziwym egzaminie ósmoklasisty masz 100 minut na cały arkusz. W zadaniach zamkniętych najpierw odrzuć odpowiedzi, które są ewidentnie niemożliwe."

Chcesz trenować dalej?

Przejdź do kolejnego zestawu zadań.

Następny Quiz: Procenty i proporcje →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki →