Przejdź do treści
Matura 2026

Wyrażenia algebraiczne

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Wyrażenia algebraiczne wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Po rozłożeniu na czynniki wyrażenia x216x^2 - 16 otrzymamy:
Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Wzory skróconego mnożenia, wielomiany, wyłączanie przed nawias i przekształcanie wzorów.

1.Po rozłożeniu na czynniki wyrażenia x216x^2 - 16 otrzymamy:

  • A.(x4)2(x-4)^2
  • B.(x16)(x+1)(x-16)(x+1)
  • C.(x8)2(x-8)^2
  • D.(x4)(x+4)(x-4)(x+4)— poprawna
Dlaczego: Stosujemy wzór na różnicę kwadratów: a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Zatem x216=(x4)(x+4)x^2 - 16 = (x-4)(x+4).

2.Wartość wielomianu W(x)=x32x2+4x1W(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1 dla x=1x = -1 wynosi:

  • A.8-8— poprawna
  • B.22
  • C.4-4
  • D.66
Dlaczego: Podstawiamy x=1x = -1. W(1)=(1)32(1)2+4(1)1=1241=8W(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 4(-1) - 1 = -1 - 2 - 4 - 1 = -8.

3.Dziedziną wyrażenia wymiernego x+2x29\frac{x+2}{x^2 - 9} jest zbiór:

  • A.R{9}\mathbb{R} \setminus \{9\}
  • B.R\mathbb{R}
  • C.R{3,3}\mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}— poprawna
  • D.R{2}\mathbb{R} \setminus \{-2\}
Dlaczego: Mianownik nie może być zerem. x290x^2 - 9 \ne 0, czyli (x3)(x+3)0(x-3)(x+3) \ne 0. Stąd wyrzucamy z dziedziny 33 oraz 3-3.

4.Równanie x34x=0x^3 - 4x = 0 ma dokładnie:

  • A.jedno rozwiązanie
  • B.dwa rozwiązania
  • C.nie ma rozwiązań
  • D.trzy rozwiązania— poprawna
Dlaczego: Wyciągamy xx przed nawias: x(x24)=0x(x^2 - 4) = 0. Rozkładamy dalej: x(x2)(x+2)=0x(x-2)(x+2) = 0. Równanie ma trzy pierwiastki: 0,2,20, 2, -2.

5.Suma algebraiczna (2x3)2(2x+3)2(2x - 3)^2 - (2x + 3)^2 po uproszczeniu jest równa:

  • A.00
  • B.24x-24x— poprawna
  • C.8x2+188x^2 + 18
  • D.24x24x
Dlaczego: Stosujemy wzory: (4x212x+9)(4x2+12x+9)=4x212x+94x212x9=24x(4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 + 12x + 9) = 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 12x - 9 = -24x.

6.Wyrażenie 3x212x2\frac{3x^2 - 12}{x-2} dla x2x \ne 2 po skróceniu ma postać:

  • A.3x63x - 6
  • B.x+2x+2
  • C.3(x+2)3(x+2)— poprawna
  • D.3x+23x+2
Dlaczego: W liczniku wyciągamy 33: 3(x24)3(x^2-4), co daje 3(x2)(x+2)3(x-2)(x+2). Mianownik to (x2)(x-2). Nawiasy (x2)(x-2) się skracają, zostaje 3(x+2)3(x+2).

7.Wyznaczając ze wzoru P=12ahP = \frac{1}{2}ah zmienną hh, otrzymamy:

  • A.h=P2ah = \frac{P}{2a}
  • B.h=2Pah = \frac{2P}{a}— poprawna
  • C.h=2Pah = 2P - a
  • D.h=P12ah = P - \frac{1}{2}a
Dlaczego: Mnożymy obustronnie przez 2, otrzymując 2P=ah2P = ah. Dzielimy przez aa, co daje h=2Pah = \frac{2P}{a}.

8.Które z wyrażeń jest równe wyrażeniu x3+2x2+x+2x^3 + 2x^2 + x + 2?

  • A.(x21)(x+2)(x^2-1)(x+2)
  • B.(x+1)(x+2)2(x+1)(x+2)^2
  • C.(x2+1)(x+2)(x^2+1)(x+2)— poprawna
  • D.(x2+2)(x+1)(x^2+2)(x+1)
Dlaczego: Grupujemy wyrazy: x2(x+2)+1(x+2)x^2(x+2) + 1(x+2). Wyłączamy nawias (x+2)(x+2) przed całość, co daje (x2+1)(x+2)(x^2+1)(x+2).

9.Stopień wielomianu W(x)=(x23)(x4+1)W(x) = (x^2 - 3)(x^4 + 1) wynosi:

  • A.88
  • B.44
  • C.22
  • D.66— poprawna
Dlaczego: Po wymnożeniu nawiasów najwyższa potęga powstanie z pomnożenia x2x4=x2+4=x6x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6. Stopień wielomianu wynosi 6.

10.Jeśli x+y=5x+y=5 oraz xy=3x-y=3, to wartość wyrażenia x2y2x^2 - y^2 wynosi:

  • A.2525
  • B.1515— poprawna
  • C.88
  • D.22
Dlaczego: Korzystamy ze wzoru x2y2=(xy)(x+y)x^2 - y^2 = (x-y)(x+y). Podstawiamy wartości z treści: 35=153 \cdot 5 = 15.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Wyrażenia algebraiczne zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • Powtórka kluczowych definicji
  • Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Funkcje i równania