Przejdź do treści
Matura 2026

Funkcje i równania

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Funkcje i równania wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 to:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Pewniaki maturalne: funkcja liniowa, kwadratowa, równania, nierówności i słynna Delta.

1.Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5 to:

  • A.(−2,17)(-2, 17)
  • B.(4,5)(4, 5)
  • C.(2,1)(2, 1)— poprawna
  • D.(2,9)(2, 9)
Dlaczego: Obliczamy pp ze wzoru p=−b2a=42=2p = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2. Następnie liczymy q=f(2)=22−4(2)+5=4−8+5=1q = f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. Wierzchołek to (2,1)(2, 1).

2.Równanie x2+9=0x^2 + 9 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych:

  • A.ma dwa rozwiązania: 3 i -3
  • B.ma jedno rozwiązanie: 3
  • C.ma jedno rozwiązanie: 0
  • D.nie ma rozwiązań— poprawna
Dlaczego: Po przeniesieniu na prawą stronę mamy x2=−9x^2 = -9. Kwadrat jakiejkolwiek liczby rzeczywistej nie może być ujemny, stąd brak rozwiązań.

3.Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=−2x+6f(x) = -2x + 6 jest:

  • A.66
  • B.−3-3
  • C.33— poprawna
  • D.−2-2
Dlaczego: Przyrównujemy funkcję do zera: −2x+6=0-2x + 6 = 0. Przenosimy: −2x=−6-2x = -6. Dzielimy przez −2-2, co daje x=3x = 3.

4.Dwie proste o równaniach y=3x−1y = 3x - 1 oraz y=mx+5y = m x + 5 są równoległe, gdy:

  • A.m=3m = 3— poprawna
  • B.m=−13m = -\frac{1}{3}
  • C.m=−3m = -3
  • D.m=13m = \frac{1}{3}
Dlaczego: Warunkiem równoległości dwóch prostych jest równość ich współczynników kierunkowych (a1=a2a_1 = a_2). Zatem m=3m = 3.

5.Zbiorem rozwiązań nierówności x2<16x^2 < 16 jest przedział:

  • A.(−∞,4)(-\infty, 4)
  • B.(−∞,−4)∪(4,∞)( -\infty, -4) \cup (4, \infty)
  • C.(−4,4)(-4, 4)— poprawna
  • D.(0,16)(0, 16)
Dlaczego: Rozkładamy na (x−4)(x+4)<0(x-4)(x+4) < 0. Parabola ramionami skierowana w górę przecina oś w −4-4 i 44. Wartości ujemne (pod osią) są dla x∈(−4,4)x \in (-4, 4).

6.Funkcja kwadratowa jest zapisana w postaci kanonicznej: f(x)=−2(x−3)2+4f(x) = -2(x - 3)^2 + 4. Maksymalna wartość tej funkcji wynosi:

  • A.−3-3
  • B.44— poprawna
  • C.33
  • D.−2-2
Dlaczego: Współczynnik a=−2a = -2 (ramiona w dół), więc funkcja ma wartość największą w wierzchołku. Z postaci kanonicznej odczytujemy q=4q = 4.

7.Rozwiązaniem równania wymiernego x2−4x−2=0\frac{x^2 - 4}{x - 2} = 0 jest:

  • A.x=2x=2 oraz x=−2x=-2
  • B.x=2x=2
  • C.równanie sprzeczne
  • D.x=−2x=-2— poprawna
Dlaczego: Ułamek jest zerem, gdy jego licznik to zero: x2−4=0x^2 - 4 = 0, czyli x=2x=2 lub x=−2x=-2. ALE musimy sprawdzić dziedzinę! Mianownik x−2≠0x-2 \ne 0, więc x≠2x \ne 2. Zatem 22 odpada i zostaje tylko x=−2x=-2.

8.Osią symetrii paraboli y=x2−6x+2y = x^2 - 6x + 2 jest prosta o równaniu:

  • A.x=3x = 3— poprawna
  • B.x=−6x = -6
  • C.y=3y = 3
  • D.x=−3x = -3
Dlaczego: Oś symetrii paraboli to pionowa prosta przechodząca przez wierzchołek, o równaniu x=px = p. Liczymy p=−(−6)2⋅1=3p = \frac{-(-6)}{2\cdot 1} = 3. Zatem x=3x = 3.

9.Punkt przecięcia wykresu funkcji f(x)=5x−7f(x) = 5x - 7 z osią OY to:

  • A.(−7,0)(-7, 0)
  • B.(0,5)(0, 5)
  • C.(0,−7)(0, -7)— poprawna
  • D.(75,0)(\frac{7}{5}, 0)
Dlaczego: Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną x=0x = 0. Podstawiamy: f(0)=5(0)−7=−7f(0) = 5(0) - 7 = -7. Stąd punkt to (0,−7)(0, -7). Ogólnie dla y=ax+by=ax+b jest to punkt (0,b)(0, b).

10.Ile punktów wspólnych ma wykres funkcji y=2x2+3x+5y = 2x^2 + 3x + 5 z osią OX?

  • A.11
  • B.00— poprawna
  • C.22
  • D.nieskończenie wiele
Dlaczego: Liczba punktów wspólnych z osią OX zależy od delty. Δ=b2−4ac=32−4⋅2⋅5=9−40=−31\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31. Delta jest ujemna, więc brak miejsc zerowych i brak punktów przecięcia z osią OX.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Funkcje i równania zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • ✓ Powtórka kluczowych definicji
  • ✓ Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Ciągi liczbowe →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →