Przejdź do treści
Matura 2026

Liczby rzeczywiste

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Liczby rzeczywiste wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Wartość wyrażenia log⁡28+log⁡39\log_2 8 + \log_3 9 jest równa:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Fundament matury. Potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty i wzory skróconego mnożenia.

1.Wartość wyrażenia log⁡28+log⁡39\log_2 8 + \log_3 9 jest równa:

  • A.66
  • B.55— poprawna
  • C.1717
  • D.11
Dlaczego: Z definicji logarytmu: log⁡28=3\log_2 8 = 3 (bo 23=82^3 = 8) oraz log⁡39=2\log_3 9 = 2 (bo 32=93^2 = 9). Suma: 3+2=53 + 2 = 5.

2.Liczba (23−2)2(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 jest równa:

  • A.1010
  • B.14−2614 - 2\sqrt{6}
  • C.14−4614 - 4\sqrt{6}— poprawna
  • D.10−4610 - 4\sqrt{6}
Dlaczego: Stosujemy wzór skróconego mnożenia (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Mamy: (23)2−2⋅23⋅2+(2)2=12−46+2=14−46(2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 12 - 4\sqrt{6} + 2 = 14 - 4\sqrt{6}.

3.Cena towaru wzrosła z 40 zł na 50 zł. O jaki procent podniesiono cenę?

  • A.20%20\%
  • B.10%10\%
  • C.80%80\%
  • D.25%25\%— poprawna
Dlaczego: Wzrost ceny to 50−40=10 zł50 - 40 = 10\,\text{zł}. Stosunek podwyżki do ceny POCZĄTKOWEJ to 1040=14\frac{10}{40} = \frac{1}{4}, czyli 25%25\%.

4.Liczba 383⋅933^{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt[3]{9} jest równa:

  • A.333^3
  • B.31033^{\frac{10}{3}}— poprawna
  • C.343^4
  • D.31133^{\frac{11}{3}}
Dlaczego: Zamieniamy pierwiastek na potęgę: 93=323=323\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}. Mnożenie potęg o tych samych podstawach to dodawanie wykładników: 83+23=103\frac{8}{3} + \frac{2}{3} = \frac{10}{3}. Odpowiedź: 31033^{\frac{10}{3}}.

5.Rozwiązaniem nierówności ∣x−2∣<5|x - 2| < 5 jest przedział:

  • A.(−7,3)(-7, 3)
  • B.(3,7)(3, 7)
  • C.(−3,7)(-3, 7)— poprawna
  • D.(−∞,−3)∪(7,∞)( -\infty, -3) \cup (7, \infty)
Dlaczego: Nierówność rozpisujemy na dwie: x−2<5x - 2 < 5 oraz x−2>−5x - 2 > -5. Z pierwszej mamy x<7x < 7, z drugiej x>−3x > -3. Część wspólna to przedział (−3,7)(-3, 7).

6.Wartość wyrażenia log⁡5100−log⁡54\log_5 100 - \log_5 4 jest równa:

  • A.log⁡596\log_5 96
  • B.22— poprawna
  • C.2525
  • D.55
Dlaczego: Różnica logarytmów o tych samych podstawach to logarytm z ilorazu: log⁡5(100:4)=log⁡525\log_5 (100 : 4) = \log_5 25. Do jakiej potęgi podnieść 5, by otrzymać 25? Do kwadratu, więc wynik to 22.

7.Błąd bezwzględny przybliżenia liczby 4,24{,}2 liczbą 44 wynosi:

  • A.−0,2-0{,}2
  • B.5%5\%
  • C.0,20{,}2— poprawna
  • D.0,050{,}05
Dlaczego: Błąd bezwzględny to wartość bezwzględna różnicy między wartością dokładną a przybliżoną: Δx=∣x−x0∣=∣4,2−4∣=0,2\Delta x = |x - x_0| = |4{,}2 - 4| = 0{,}2.

8.Ile wynosi 15%15\% z liczby 6060?

  • A.1515
  • B.66
  • C.1212
  • D.99— poprawna
Dlaczego: Mnożymy ułamek przez liczbę: 0,15⋅60=90{,}15 \cdot 60 = 9.

9.Liczba odwrotna do liczby 222\sqrt{2} to:

  • A.24\frac{\sqrt{2}}{4}— poprawna
  • B.−22-2\sqrt{2}
  • C.12\frac{1}{2}
  • D.2\sqrt{2}
Dlaczego: Liczba odwrotna to 122\frac{1}{2\sqrt{2}}. Usuwamy niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez 2\sqrt{2}. Mamy: 22⋅2=24\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}.

10.Wartość potęgi 4−24^{-2} wynosi:

  • A.−16-16
  • B.116\frac{1}{16}— poprawna
  • C.−8-8
  • D.18\frac{1}{8}
Dlaczego: Ujemny wykładnik odwraca podstawę: 4−2=(14)2=1164^{-2} = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Liczby rzeczywiste zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • ✓ Powtórka kluczowych definicji
  • ✓ Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Wyrażenia algebraiczne →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →