Przejdź do treści
Matura 2026

Geometria analityczna

Przed Tobą 10 zadań zamkniętych. Sprawdź, czy Twoja wiedza z działu Geometria analityczna wystarczy, by zdobyć 100% punktów.

Pytanie 1 / 10Excel
Środek odcinka o końcach A=(−4,2)A=(-4, 2) i B=(6,−8)B=(6, -8) to punkt:
▸ Wszystkie 10 pytań z wyjaśnieniamiRozwiń, jeśli wolisz przejrzeć zestaw bez rozwiązywania testu.

Układ współrzędnych, środek odcinka, proste równoległe i prostopadłe, równanie okręgu.

1.Środek odcinka o końcach A=(−4,2)A=(-4, 2) i B=(6,−8)B=(6, -8) to punkt:

  • A.(2,−6)(2, -6)
  • B.(1,−3)(1, -3)— poprawna
  • C.(−1,3)(-1, 3)
  • D.(5,−3)(5, -3)
Dlaczego: Środek to średnia arytmetyczna współrzędnych: xs=−4+62=1x_s = \frac{-4+6}{2} = 1 oraz ys=2−82=−3y_s = \frac{2-8}{2} = -3. Punkt ma współrzędne (1,−3)(1, -3).

2.Prosta prostopadła do prostej y=−2x+4y = -2x + 4 ma współczynnik kierunkowy równy:

  • A.22
  • B.−12-\frac{1}{2}
  • C.12\frac{1}{2}— poprawna
  • D.−2-2
Dlaczego: Warunek prostopadłości prostych to a1⋅a2=−1a_1 \cdot a_2 = -1. Odwracamy liczbę −2-2 do góry nogami i zmieniamy jej znak, co daje 12\frac{1}{2}.

3.Odległość między punktami A=(1,3)A=(1, 3) i B=(4,7)B=(4, 7) wynosi:

  • A.2525
  • B.77
  • C.10\sqrt{10}
  • D.55— poprawna
Dlaczego: Używamy wzoru (lub tw. Pitagorasa z trójkąta): d2=(4−1)2+(7−3)2=32+42=9+16=25d^2 = (4-1)^2 + (7-3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Pierwiastek z 25 to 55.

4.Równanie okręgu o środku S=(2,−3)S=(2, -3) i promieniu r=4r=4 ma postać:

  • A.(x+2)2+(y−3)2=16(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16
  • B.(x−2)2+(y+3)2=4(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4
  • C.(x−2)2−(y+3)2=16(x-2)^2 - (y+3)^2 = 16
  • D.(x−2)2+(y+3)2=16(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16— poprawna
Dlaczego: Wzór ogólny to (x−a)2+(y−b)2=r2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Wstawiając współrzędne środka znaki w nawiasach się odwracają. Prawa strona to 42=164^2 = 16.

5.Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A=(0,2)A=(0, 2) i B=(2,8)B=(2, 8) to:

  • A.66
  • B.33— poprawna
  • C.13\frac{1}{3}
  • D.1010
Dlaczego: Korzystamy ze wzoru a=y2−y1x2−x1a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. Zatem a=8−22−0=62=3a = \frac{8 - 2}{2 - 0} = \frac{6}{2} = 3.

6.Punkt P=(m,5)P=(m, 5) leży na prostej o równaniu y=2x+1y = 2x + 1. Zatem mm wynosi:

  • A.55
  • B.1111
  • C.22— poprawna
  • D.33
Dlaczego: Podstawiamy współrzędne punktu do równania (za y dajemy 5, za x dajemy m): 5=2m+15 = 2m + 1. Zatem 2m=42m = 4, czyli m=2m = 2.

7.Punkt symetryczny do punktu A=(3,−4)A=(3, -4) względem początku układu współrzędnych (0,0)(0,0) to:

  • A.(−3,−4)(-3, -4)
  • B.(3,4)(3, 4)
  • C.(4,−3)(4, -3)
  • D.(−3,4)(-3, 4)— poprawna
Dlaczego: Symetria względem punktu (0,0)(0,0) zmienia znak obu współrzędnych na przeciwny. Trójka staje się −3-3, a −4-4 staje się 44.

8.Proste o równaniach y=3x−1y = 3x - 1 oraz y=(2m−1)x+5y = (2m-1)x + 5 są równoległe. Wynika z tego, że:

  • A.m=2m = 2— poprawna
  • B.m=3m = 3
  • C.m=1m = 1
  • D.m=−1m = -1
Dlaczego: Aby proste były równoległe, współczynniki przed x muszą być równe. 2m−1=32m - 1 = 3. Zatem 2m=42m = 4, więc m=2m = 2.

9.Okrąg o równaniu x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 przecina oś OX w punktach:

  • A.(9,0)(9, 0) i (−9,0)(-9, 0)
  • B.(3,0)(3, 0) i (−3,0)(-3, 0)— poprawna
  • C.(0,3)(0, 3) i (0,−3)(0, -3)
  • D.(0,9)(0, 9) i (0,−9)(0, -9)
Dlaczego: Na osi OX współrzędna y to zero. Podstawiamy y=0y=0 i mamy x2=9x^2 = 9, czyli x=3x=3 lub x=−3x=-3. Punkty to (3,0)(3, 0) i (−3,0)(-3, 0).

10.Równanie prostej poziomej (równoległej do osi OX) przechodzącej przez punkt A=(5,−2)A=(5, -2) to:

  • A.x=5x = 5
  • B.y=5x−2y = 5x - 2
  • C.y=−2y = -2— poprawna
  • D.y=5y = 5
Dlaczego: Prosta pozioma zawsze ma stałą wysokość i wzór postaci y=consty = \text{const}. Skoro przechodzi przez punkt o wysokości y=−2y = -2, to jej równanie to po prostu y=−2y = -2.

O czym musisz pamiętać w tym dziale?

Test z działu Geometria analityczna zawiera zadania oparte na arkuszach CKE z ubiegłych lat. Matura podstawowa często bazuje na tych samych schematach, dlatego ten quiz to idealny trening przed prawdziwym egzaminem.

  • ✓ Powtórka kluczowych definicji
  • ✓ Trening pracy z Kartą Wzorów

Strategia Maturalna:

"W zadaniach zamkniętych (ABCD) z matematyki zawsze staraj się najpierw wyeliminować dwie skrajnie niepasujące odpowiedzi. To zwiększa Twoją szansę na sukces, nawet jeśli nie jesteś pewien wyniku."

To nie koniec treningu!

Masz jeszcze chwilę? Rozwiąż kolejny test.

Dalej: Stereometria →
Wolisz zadania otwarte? Zobacz Pewniaki Maturalne →