Zadanie z prawdopodobieństwa klasycznego na maturze podstawowej jest praktycznie pewne, a wzór jest tylko jeden — liczba zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników. Cała praca to zliczanie, najczęściej przy dwóch kostkach albo losowaniu bez zwracania. Do tego dochodzi jedno uproszczenie, które przy sformułowaniu „co najmniej" oszczędza mnóstwo czasu: policzyć zdarzenie przeciwne i odjąć je od jedynki. Na zajęciach rysujemy tabelkę: wiersze to jedna kostka, kolumny druga. Wtedy 36 wyników widać na oczy, a jak trzeba, pokazujemy to jeszcze na symulatorze rzutów.

1. Jeden wzór na całe zadanie

Prawdopodobieństwo klasyczne opiera się na jednym ułamku. Cała praca polega na poprawnym policzeniu licznika i mianownika.

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}

$|A|$ to liczba zdarzeń sprzyjających, $|\Omega|$ to liczba wszystkich możliwych wyników.

Wynik zawsze mieści się w przedziale od 0 do 1. Jeśli wyjdzie Ci więcej niż 1, pomyliłeś licznik z mianownikiem — to najszybszy test poprawności.

2. Dwie kostki: tabelka zamiast wzorów

Rzut dwiema kostkami to klasyk. Wszystkich wyników jest $6 \cdot 6 = 36$ , bo każdy wynik pierwszej kostki łączy się z każdym wynikiem drugiej.

Przykład. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie 5?

Sprzyjające pary: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$ — cztery. Zatem $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .

Zwróć uwagę, że $(1,4)$ i $(4,1)$ to dwa różne wyniki. Traktowanie ich jako jednego to najczęstszy błąd w tym zadaniu.

3. Zdarzenie przeciwne skraca robotę

Gdy w treści pada „co najmniej", liczenie wprost bywa długie. Znacznie szybciej policzyć sytuację odwrotną i odjąć od jedynki:

P(A) = 1 - P(A')

„Co najmniej jedna szóstka w dwóch rzutach" to długa lista przypadków. Ale zdarzenie przeciwne — „żadnej szóstki" — to $5 \cdot 5 = 25$ wyników. Zatem $P = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

4. Czego pilnować

Ustal, czy losujesz ze zwracaniem. Bez zwracania druga liczba możliwości jest o jeden mniejsza — to zmienia cały mianownik.
Kolejność bywa istotna. Zdecyduj na starcie, czy pary uporządkowane są różnymi wynikami, i trzymaj się tego w liczniku i mianowniku.
Opisz zbiór zdarzeń. Samo podanie ułamka bez wyjaśnienia, co liczyłeś, bywa punktowane niżej.
Skróć ułamek i zostaw wynik w postaci dokładnej, a nie zaokrąglonego rozwinięcia dziesiętnego.

Przeczytaj też

Strategia na arkusz maturalny

Budżet czasu na 180 minut, kolejność rozwiązywania zadań i moment, w którym trzeba odpuścić zadanie.

Prawdopodobieństwo Klasyczne

1. Jeden wzór na całe zadanie

2. Dwie kostki: tabelka zamiast wzorów

3. Zdarzenie przeciwne skraca robotę

4. Czego pilnować

Potrzebujesz kogoś, kto to wytłumaczy?

Test: Kombinatoryka i statystyka

Nadal czujesz się niepewnie?

1. Jeden wzór na całe zadanie

2. Dwie kostki: tabelka zamiast wzorów

3. Zdarzenie przeciwne skraca robotę

4. Czego pilnować

Potrzebujesz kogoś, kto to wytłumaczy?

Test: Kombinatoryka i statystyka 🧠

Nadal czujesz się niepewnie?

Test: Kombinatoryka i statystyka