Matura z informatyki to nie tylko programowanie, ale także umiejętność stosowania kluczowych algorytmów matematycznych. Wśród najczęściej pojawiających się tematów znajdują się algorytmy związane z liczbami pierwszymi, największym wspólnym dzielnikiem (NWD), najmniejszą wspólną wielokrotnością (NWW) oraz konwersją liczb między różnymi systemami liczbowymi. W tym artykule omówimy te zagadnienia krok po kroku, z przykładami w Pythonie, aby pomóc Ci przygotować się do matury. Zaczynamy!

Na maturze z informatyki często pojawiają się zadania wymagające analizy matematycznej i programistycznej. Algorytmy związane z liczbami pierwszymi, NWD, NWW czy konwersją systemów liczbowych są podstawą wielu zadań, szczególnie w części praktycznej. Opanowanie ich pozwala nie tylko rozwiązać zadania, ale także zoptymalizować kod, co jest wysoko punktowane. Przyjrzyjmy się każdemu z tych algorytmów.

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie. Na maturze zadania z liczbami pierwszymi mogą dotyczyć np. sprawdzania, czy liczba jest pierwsza, lub rozkładu liczby na czynniki pierwsze.

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# Przykład użycia
print(is_prime(17))  # Wynik: True
print(is_prime(15))  # Wynik: False

NWD dwóch liczb to największa liczba, która dzieli obie liczby bez reszty. Na maturze NWD jest często używany w zadaniach związanych z upraszczaniem ułamków lub znajdowaniem wspólnych miar.

def nwd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

# Przykład użycia
print(nwd(48, 18))  # Wynik: 6

NWW to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością obu podanych liczb. Jest używana np. w zadaniach dotyczących synchronizacji cykli lub znajdowania wspólnego mianownika ułamków.

def nwd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def nww(a, b):
    return (a * b) // nwd(a, b)

# Przykład użycia
print(nww(12, 18))  # Wynik: 36

Zadania związane z konwersją liczb między systemami (np. dziesiętny, binarny, szesnastkowy) są bardzo popularne na maturze. Mogą obejmować zarówno konwersję ręczną, jak i programistyczną.

def decimal_to_binary(n):
    if n == 0:
        return "0"
    binary = ""
    while n > 0:
        binary = str(n % 2) + binary
        n //= 2
    return binary

# Przykład użycia
print(decimal_to_binary(13))  # Wynik: 1101

def binary_to_decimal(binary):
    decimal = 0
    power = 0
    for digit in reversed(binary):
        decimal += int(digit) * (2 ** power)
        power += 1
    return decimal

# Przykład użycia
print(binary_to_decimal("1101"))  # Wynik: 13

def decimal_to_hex(n):
    if n == 0:
        return "0"
    hex_digits = "0123456789ABCDEF"
    result = ""
    while n > 0:
        result = hex_digits[n % 16] + result
        n //= 16
    return result

# Przykład użycia
print(decimal_to_hex(255))  # Wynik: FF

Algorytmy związane z liczbami pierwszymi, NWD, NWW oraz konwersją systemów liczbowych to podstawowe zagadnienia na maturze z informatyki. Ich opanowanie pozwoli Ci sprawnie rozwiązywać zadania i zdobyć wysoki wynik. Regularne ćwiczenie przykładów, takich jak te przedstawione powyżej, oraz praktyka programowania to klucz do sukcesu. Jeśli potrzebujesz dodatkowego wsparcia, odwiedź prokorepetycje.pl i zapisz się na korepetycje z informatyki już dziś!